专题3.8期中全真模拟卷08-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】
专题3.8期中全真模拟卷08
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　）
A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解析】0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式是关键．
2．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．60° C．100° D．140°
【分析】根据平行线的性质和邻补角互补作答．
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝40°；
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝140°．
故选：D．

【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等和邻补角互补．
3．a12可以写成（　　）
A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解析】A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；
B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；
C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；
D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．
【解析】∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
5．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解析】∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解析】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）

A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【解析】A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．下列说法正确的是（　　）
A．若相等的两个角有公共点，并且一边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角
B．互为对顶角的两个角的平分线在同一直线上
C．同旁内角相等，两直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据对顶角、平行线的判定进行判断即可．
【解析】A、若相等的两个角有公共点，并且两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角，错误；
B、互为对顶角的两个角的平分线在同一直线上，正确；
C、同旁内角互补，两直线平行，错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
故选：B．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和对顶角的概念解答．
9．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是（　　）
时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：℃）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数是13.0℃
【分析】根据常量和变量的定义即可判定即可．
【解析】A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，故不符合题意；
B、当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，故不符合题意；
C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，故不符合题意；
D、依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数会≤12.0℃，错误，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了常量和变量，正确的理解题意是解题的关键．
10．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（　　）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．
【解析】∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，故本选项不合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故本选项符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，故本选项符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
11．我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　）
A．1036 B．1015 C．109 D．104
【分析】根据题目给出的定义以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解析】∵a⊕b＝10a×10b，
∴12⊕3＝1012×103＝1015．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（　　）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
A、B两村相距8km，故①正确；
甲出发1.5h后到达C村，故②错误；
甲每小时比乙多骑行8km，故③正确；
相遇后，乙又骑行了1.5-12×60=15min或（1.5﹣1）×60+2-1.52×60=45min时两人相距2km，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解析】要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
14．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为　45　度．
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．
【解析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得：x＝45．
故答案为：45；
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝　25　度．

【分析】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°．
∵AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝25°．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．
16．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为　y＝23﹣0.007x　．
【分析】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．
【解析】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：y＝23﹣0.007x；
故答案为：y＝23﹣0.007x．
【点评】本题考查了列函数解析式，理解每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．
17．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　﹣8　．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解析】（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
18．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为　S＝S1+S2　．

【分析】利用图①用含有a、b的代数式表示S，在图②用含有a、b的代数式表示S1+S2，比较得出答案．
【解析】图①中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：S＝（a﹣b）2；
图②中，两个阴影部分的面积和为边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，
即S1+S2＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
所以S＝S1+S2，
故答案为：S＝S1+S2．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算下列各题
（1）（﹣3）2×（-12）﹣1+20200+4-|﹣5|；
（2）[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y；
【分析】（1）首先计算乘方、负整数指数幂、零次幂、二次根式的化简、绝对值，再计算乘法，后算加减即可；
（2）先算小括号的乘法和完全平方，再算中括号里面，最后计算整式的除法．
【解析】（1）原式＝9×（﹣2）+1+2﹣5＝﹣18+1+2﹣5＝﹣20；

（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y，
＝（2xy﹣2y2）÷2y，
＝x﹣y．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．
20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y＝（4y2﹣8xy）÷4y＝y﹣2x，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+2＝4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
21．如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE＝∠A，且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【分析】利用尺规作∠CPE，使∠CPE＝∠A即可．
【解析】如图，直线PE即为所求．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22．已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（-13a）．
【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，然后先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解析】∵|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，
∴|a﹣b﹣1|+（a﹣2）2＝0，
∴a＝2，b＝1，
∴[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（-13a）
＝[9a2﹣12ab+4b2﹣（2a2+ab﹣6ab﹣3b2）+9a2﹣b2﹣6b2]÷（-13a）
＝（16a2﹣7ab）÷（-13a）
＝﹣48a+21b，
将a＝2，b＝1，代入上式可得：
原式＝﹣48×2+21×1＝﹣75．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

【分析】△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，分别表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积代入即可．
【解析】设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，
∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，
即：y＝16-12⋅AB⋅BE-12⋅AD⋅DF-12⋅EC⋅FC
＝16-12•4•（4﹣2x）-12•4•（4﹣2x）-12⋅2x⋅2x
＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）
【点评】此题考查了函数关系式，解题关键是正确表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积．
24．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P＝90°．

【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE＝90°，由三角形内角和定理可得∠P＝90°．
【解析】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=12（∠BEF+∠DFE）＝90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°，
∴∠P＝90°．
【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．
25．【知识情景】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积．
（1）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．
【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　；
（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的恒等式求a3+b3的值．

【分析】（1）图1的阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2，拼成图2的面积可表示为（a+b）（a﹣b），因此可得出等式，
（2）用不同的方法表示正方体体积，进而得出（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
【解析】（1）图1阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2，拼成图2的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
因此a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
（2）整体上正方体的体积为（a+b）3，再分别表示八块的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，
因此（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（3）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得，
a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b）＝64﹣3×2×4＝40．
【点评】考查平方差公式的几何背景，利用体积的计算方法可以直观地得出立方和或立方差公式．
26．已知AB∥CD，解决下列问题：

（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：　∠ABE+∠CDE+∠E＝360°　；
（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；
（3）如图③，若∠ABP=13∠ABE，∠CDP=13∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）猜想得到三角之间的关系，验证即可；
（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可；
（3）依此类推确定出两角关系，验证即可．
【解析】（1）根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：

过E作EF∥AB，
∴∠FEB+∠EBA＝180°，
∵CD∥AB，EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CDE+∠DEF＝180°，
∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，
故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
（2）∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠EDP=12∠CDE，∠EBP=12∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，
代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，
∵∠E＝100°，
∴∠EBP+∠EDP＝180°-12∠E＝130°，
在四边形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；
（3）∠P与∠E的数量关系为：∠P+13∠E＝120°，理由如下：
∵∠ABP=13∠ABE，∠CDP=13∠CDE，
∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，
代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，
∴∠EBP+∠EDP＝240°-23∠E，
在四边形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，
∴∠P+240°-23∠E+∠E＝360°，即∠P+13∠E＝120°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．