专题3.2期末全真模拟卷02-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题3.2期末全真模拟卷02
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x9
C．（x+1）2＝x2+1 D．2x2÷x＝2x
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．
【解析】A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；
D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．下列说法正确的是（　　）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；
B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；
C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
4．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．
【解析】设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
【点睛】考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值．
5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解析】当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据扶贫工作队行进的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解析】根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加；
途中休息几分钟的过程，路程不变；
加快了步行速度的过程，路程快速增加；
综上可得A选项的函数图象符合．
故选：A．
【点睛】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】根据两平方项确定出这两个数即可确定m的值．
【解析】∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
9．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）

A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解析】由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A、在△ABC与△BAD中，
∠C=∠D∠BAC=∠BADAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），故A选项能判定全等；
B、在△ABC与△BAD中，
由BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC与△BAD不全等，
故B选项不能判定全等；
C、在△ABC与△BAD中，
∠ABD=∠BACAB=BA∠DAB=∠CBA，
∴△ABC≌△BAD（ASA），故C选项能判定全等；
D、在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故D选项能判定全等；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（　　）
A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．52020-14 D．52019-14
【分析】仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．
【解析】设S＝1+5+52+53+…+52019，
则5S＝5+52+53+…+52019+52020，
5S﹣S＝52020﹣1，
∴4S＝52020﹣1，
∴S=52020-14，
即1+5+52+53+…+52019的值为52020-14，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24）请把答案直接填写在横线上
11．在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是　115　．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
画树状图如下：

由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名男生的结果数为2，
所以选取的两名学生恰好是两男生的概率为230=115，
故答案为：115．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如图，△ABD和△ABC关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　6　．

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解析】∵△ABD和△ABC关于直线AD对称，
∴S△BEF＝S△CEF，
∴S阴＝S△ADC=12S△ABC＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是　AB＝DE或∠ACB＝∠DCE　（只需填写一个）．

【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．
【解析】添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；
添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
14．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为　n=5000S　．
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式．
【解析】由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n=5×103S=5000S，
故答案为：n=5000S．
【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
15．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，当∠BOC﹣∠BOD＝20°时，则∠BOE＝　140　°．

【分析】结合图形可知，∠BOC与∠BOD互为邻补角，结合∠BOC﹣∠BOD＝20°可求得∠BOC，∠BOD的度数，利用对顶角相等可求出∠AOC的度数，再用角平分线可求出∠EOC的度数，利用角的和差关系可求出∠BOE的度数．
【解析】如图，∵∠BOC﹣∠BOD＝20°且∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝140°，
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查邻补角的性质，对顶角的性质以及角平分线的性质，结合图形，分析清楚角之间的和差关系是解题关键．
16．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于　6或0　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解析】∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　23　°．

【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
18．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝　﹣12m3n4　．
【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2m2n3）＝﹣12m3n4，
故答案为：﹣12m3n4
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（﹣3）3﹣|-14|+（13）﹣3+（π﹣3）0；
（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷（﹣4x），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣27-14+27+1
=34；
（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷（﹣4x）
＝（8x2﹣4xy）÷（﹣4x）
＝﹣2x+y，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+2＝4．
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【解析】（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）△ABC的面积：4×5-12×4×1-12×5×3-12×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．

【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
21．如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是　 　
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？

【分析】（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断B；根据不可能事件的定义判断C；
（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个数的次数．
【解析】（1）A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，
∴转动转盘1次时，出现1的概率为16，
转动转盘1次时，出现3的概率为16，
∴出现1的概率等于出现3的概率；
B、∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为16，
∴转盘30次，6不一定会出现5次；
C、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．
故选B；

（2）∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，
∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16=6次．
【点睛】本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．观察图示，解答问题．
（1）由上而下第8行，白球有　8　个，黑球有　15　个；
（2）若第n（n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；
（3）求出第2020行白球和黑球的总数．

【分析】（1）观察图形的变化即可得由上而下第8行，白球个数和黑球个数；
（2）结合（1）即可得第n（n为正整数）行白球与黑球的总数y与n的关系式；
（3）根据y与n的关系式即可求出第2020行白球和黑球的总数．
【解析】（1）第一行1个白球，1个黑球，
第二行2个白球，3个黑球，
第三行3个白球，5个黑球，
…
所以可得第n行白球有n个，黑球有2n﹣1个．
第8行，白球有8个，黑球有15个；
故答案为：8，15；
（2）第n（n为正整数）行白球数为n个，
黑球数为：（2n﹣1）个，
所以总数y与n的关系式为：y＝n+2n﹣1＝3n﹣1；
（3）第2020行白球和黑球的总数为：3×2020﹣1＝6059．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
23．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；
（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．

【分析】（1）由垂直的定义，对顶角性质，三角形的内角和定理求出∠B＝∠C，角角边证明△ABO≌△ACO，其性质得OB＝OC；
（2）由角角边证明△BOE△COD，其性质得OE＝OD，角平分线性质求出∠1＝∠2．
【解析】证明：如图所示：

（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEO＝∠CDO＝90°，
又∵∠EOB＝∠DOC，
∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，
∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C．
在△ABO和△ACO中，
∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，
∴△ABO≌△ACO （AAS），
∴OB＝OC．
（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠OEB＝∠ODC＝90°，
在△BOE和△COD中，
∠OEB=∠ODC∠EOB=∠DOCOB=OC，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴AO是∠BAC的角平分线，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，对顶角性质，角平分线的性质等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．
24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以3cm/s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动，运动时间是ts．
（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
（2）在运动过程中，当△BPD≌△CQP时，求出t的值；
（3）是否存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP＝CQ，列式计算即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；
（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
【解析】（1）由题意得BP＝CQ＝3t，
则CP＝8﹣3t，
当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP＝CQ，
∴8﹣3t＝3t，
解得，t=43，
则当t=43时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；
（2）∵D为AB的中点，AB＝AC＝10，
∴BD＝5，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD＝CP，
∴8﹣3t＝5，
解得，t＝1，
则当△BPD≌△CQP时，t＝1；
（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，
∴BD＝CQ，BP＝CP，
则3t＝5，3t＝8﹣3t
解得，t=53，t=43，
∴不存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ．
【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+2ab+b2　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；

【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；
（2）由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）①由a+b＝5可得出（a+b）2＝25，将其与a2+b2＝13代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；
②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，由（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5可得出x2+y2＝5，将其和（x+y）2＝1代入（x+y）2＝x2+2xy+y2中即可求出xy的值，也即（2020﹣a）（a﹣2019）的值；
【解析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，
∴S正方形＝（a+b）2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，
∴S正方形＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；

（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2

（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝13，
∴ab＝6；
②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，
∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy=(x+y)2-(x2+y2)2=1-52=-2，
即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：
（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；
（2）由图2的面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）利用（2）的公式求值．