专题3.5期末全真模拟卷05（拔高卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；
B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；
C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
4．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15B．13C．11D．15或13或11
【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．
【解析】设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
5．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
【分析】根据两平方项确定出这两个数即可确定m的值．
【解析】∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
【解析】A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；
D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选：C．
7．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解析】当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
8．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
9．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得PQ＝QH＝5，根据MQ＝NQ＝9，即可解决问题．
【解析】∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
∠PMQ=∠QNHMQ=NQ∠MQP=∠NQH=90°，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
10．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（ ）
A．52019﹣1B．52020﹣1C．52020-14D．52019-14
【分析】仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．
【解析】设S＝1+5+52+53+…+52019，
则5S＝5+52+53+…+52019+52020，
5S﹣S＝52020﹣1，
∴4S＝52020﹣1，
∴S=52020-14，
即1+5+52+53+…+52019的值为52020-14，
故选：C．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．一个角的补角为150°，则这个角的余角为 60° ．
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【解析】根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°＝30°，
这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
12．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝ 15 ．
【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
【解析】∵a+b＝5，a﹣b＝3，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝5×3
＝15，
故答案为：15．
13．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 13 ．
【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
【解析】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，
故答案为：13．
14．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是 ﹣5或3 ．
【分析】根据完全平方式得出﹣2（m+1）x＝±2•x•4，求出即可．
【解析】∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
15．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是 AB＝DE或∠ACB＝∠DCE （只需填写一个）．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．
【解析】添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；
添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．
16．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 y＝x2+4x ．
【分析】根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
【解析】由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
17．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝ 50°或130° ．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．
【解析】如图：当α＝∠2时，∠2＝∠1＝50°，
当β＝∠2时，∠β＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50°或130°．
18．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝ ﹣12m3n4 ．
【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2m2n3）＝﹣12m3n4，
故答案为：﹣12m3n4
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣23+（π﹣3）0+（13）﹣2；
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷（﹣a2）；
（3）先化简，再求值：3（x2y+2xy）﹣2（x2y﹣1），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】（1）﹣23+（π﹣3）0+（13）﹣2
＝﹣8+1+9
＝2；
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷（﹣a2）
＝9a8﹣a8+a8
＝9a8；
（3）3（x2y+2xy）﹣2（x2y﹣1）
＝3x2y+6xy﹣2x2y+2
＝x2y+6xy+2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2×1+6×（﹣2）×1+2
＝4﹣12+2
＝﹣6．
20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【解析】（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积：4×5-12×4×1-12×5×3-12×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．
21．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝65°，∠2＝55°．
（1）说明△DBA≌△BDC的理由．
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠2＝∠CDB，∠1＝∠CBD，结合公共边，利用ASA可证明两三角形全等；
（2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠C，利用三角形的内角和定理可求解．
【解析】（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠2＝∠CDB，∠1＝∠CBD，
在△DBA和△BDC中，∠2=∠CDBBC=CB∠1=∠CBD，
∴△DBA≌△BDC（ASA）；
（2）∵△DBA≌△BDC，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝65°，∠2＝55°，
∴∠C＝∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣65°﹣55°＝60°．
22．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．
【解析】（1）抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，9+x9+10+11≥25，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3张黑桃；
（3）当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
P（最小）=11(10-7)+11=1114．
23．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第1个图案用 6 根火柴棒，摆第2个图案用 11 根火柴棒，摆第3个图案用 16 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒（n为正整数）？
（3）摆2021根火柴棒时是第几个图案？
【分析】（1）观察图形的变化即可得结果；
（2）结合（1）可即可得到摆第n个图案用多少根火柴棒；
（3）结合（2）列出方程即可求解．
【解析】（1）观察图形的变化可知：
摆第1个图案用5+1＝6根火柴棒，
摆第2个图案用5×2+1＝11根火柴棒，
摆第3个图案用5×3+1＝16根火柴棒；
故答案为：6，11，16；
（2）结合（1）可知：
摆第n个图案用（5n+1）根火柴棒；
（3）因为5n+1＝2021，
解得n＝404，
所以摆2021根火柴棒时是第404个图案．
24．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是 40 度．
（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM＝BM，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）①根据垂直平分线的性质得AM＝BM，△MBC的周长是18cm．AC＝AB＝10cm，即可求BC的长度；
②当点P与点M重合时，△PBC周长的最小，即为△MBC的周长．
【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C
∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°，
∴∠A＝50°，
MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴∠A＝∠ABM＝50°，
∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝15°，
∴∠AMB＝∠MBC+∠C＝80°，
∴∠NMA=12∠AMB＝40°．
故答案为40度．
（2）①∵AB＝AC＝10，
△MBC的周长是18cm，
即BM+MC+BC＝18
∵AM＝BM，
∴AM+MC+BC＝18，
∴AC+BC＝18，
∴BC＝8．
答：BC的长度为8cm．
②当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，
答：△PBC的周长的最小值为18cm．
25．如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以3cm/s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动，运动时间是ts．
（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
（2）在运动过程中，当△BPD≌△CQP时，求出t的值；
（3）是否存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP＝CQ，列式计算即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；
（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
【解析】（1）由题意得BP＝CQ＝3t，
则CP＝8﹣3t，
当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP＝CQ，
∴8﹣3t＝3t，
解得，t=43，
则当t=43时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；
（2）∵D为AB的中点，AB＝AC＝10，
∴BD＝5，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD＝CP，
∴8﹣3t＝5，
解得，t＝1，
则当△BPD≌△CQP时，t＝1；
（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，
∴BD＝CQ，BP＝CP，
则3t＝5，3t＝8﹣3t
解得，t=53，t=43，
∴不存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ．
26．[知识生成]
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： （a﹣b）2 ；方法2： （a+b）2﹣4ab ；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy=112，则（x﹣y）2＝ 14 ；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ；
（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b32的值．
【分析】（1）由拼图直接得出答案；
（2）用不同方法表示小正方形的面积；
（3）由（2）可直接得出答案；
（4）直接根据（3）的结论代入求值即可；
（5）根据体积的不同计算方法得出等式；
（6）根据（5）中的结论，直接代入计算即可．
【解析】（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a﹣b）2，
方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣22＝14；
故答案为：14；
（5）根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（6）a+b＝3，ab＝1，
∴a3+b32=(a+b)3-3ab(a+b)2=27-92=9．