专题3.4期末全真模拟卷04（培优卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题3.4期末全真模拟卷04（培优卷）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•遂宁期末）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（2020秋•海珠区期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，5cm，8cm D．8cm，4cm，4cm
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【解析】A．1+2＜4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
C．3+5＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（2021•石家庄模拟）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中9环
B．某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖
C．今天是星期六，明天就是星期一
D．在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．
【解析】A、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，不合题意；
B、某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖，是随机事件，不合题意；
C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合题意；
D、在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球，是必然事件，不合题意．
故选：C．
4．（2019•霍邱县二模）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（　　）
A．a11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13
【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．
【解析】（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2＝﹣a3•a6•a2＝﹣a11．
故选：B．
5．（2019秋•蚌埠期末）如图、点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
【分析】由平行可求得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，则需要再加一组边，再结合选项，逐个判断即可．
【解析】
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴当AB＝DE时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故A能判断，故A不符合题意；
当AC＝DF时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故B能判断，故B不符合题意；
当∠A＝∠D时，两三角形没有对应边相等，故C不能判断，故C符合题意；
当BF＝EC时，可得BC＝EF，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，故D能判断，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2020春•九江期末）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解析】根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（2020•梧州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．
【解析】连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠AC′B′＝∠AB′C′＝70°，
∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，
∵∠CAF＝10°，
∴∠C′AF＝10°，
∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝40°．
故选：C．

8．（2018•藁城区模拟）如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是（　　）

A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°
B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°
C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°
D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°
【分析】根据平行线的判定和旋转的性质对各选项进行判断．
【解析】将直线n以点Q为中心，逆时针旋转53°时，m∥n；直线m以点P为中心，顺时针旋转53°时，m∥n．
故选：C．
9．（2018•苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A．12 B．13 C．49 D．59
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解析】∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是49，
故选：C．
10．（2020秋•仓山区期末）下列各式中能用平方差公式的是（　　）
A．（a+b）（b+a） B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
【分析】根据左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．
【解析】A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．
故选：C．
11．（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连接CE、CD．下列结论不一定成立的是（　　）

A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO
【分析】根据作角的平分线的过程即可判断．
【解析】根据作图过程可知：
OE＝OD，
EC＝DC，
OC＝OC
∴△OEC≌△ODC（SSS）
∴∠OEC＝∠ODC
∠ECO＝∠DCO．
所以B、C、D选项都成立．
所以A选项不成立．
故选：A．
12．（2019春•山亭区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；
③DM＝DB；
④S△DAC＝S△DAB

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用基本作图对①进行判断；根据角平分线的定义计算出∠BAD＝∠CAD＝30°，则利用互余可对②进行判断；根据∠B＝∠BAD＝30°得到DB＝DA，则可对③进行判断；利用DB＝DA＝2CD和三角形面积公式可对④进行判断．
【解析】由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD＝30°，
∴DB＝DA，所以③错误；
∵DB＝DA＝2CD，
∴S△ADB＝2S△ACD，所以④错误．
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．（2020秋•开江县期末）在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是25，则白色棋子个数为　6　．
【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；
【解析】设白色棋子有x个，
根据题意得：44+x=25，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
故答案为：6．
14．（2020秋•澄海区期末）计算：(2+1)0+(12020)-1=　2021　．
【分析】利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．
【解析】原式＝1+2020＝2021，
故答案为：2021．
15．（2020秋•平邑县期末）若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　50　．
【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x﹣y＝6，xy＝7即可求解．
【解析】因为x﹣y＝6，xy＝7，
所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，
故答案为：50．
16．（2020春•市中区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝　36　°．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，计算即可．
【解析】∵∠BAC＝108°，
∴∠B+∠C＝72°，
∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAE+∠FAC＝72°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAE+∠FAC）＝36°，
故答案为：36．
17．（2020秋•海勃湾区期末）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为　55°　．

【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝70°，可得出∠B′OG的度数．
【解析】根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG
又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°
∴∠B′OG=12×110°＝55°．
18．（2021春•金水区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　30°或60°　．
【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．
【解析】分两种情况：
①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝∠ABC=12（180°﹣∠A）＝60°；
②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠ABC=12（180°﹣∠BAC）＝30°．
故答案为：30°或60°．

三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春•青羊区期末）（1）计算：（12）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|
（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y=14．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．
【解析】（1）原式＝8+1﹣5
＝4；

（2）[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y
＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y
＝[﹣4xy+16y2]÷4y
＝﹣x+4y，
当x＝2019，y=14时，原式＝﹣2019+4×14=-2018．
20．（2020秋•大冶市期末）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得到x1+x=23，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】（1）设白球有 x 个，则可得x1+x=23，
解得：x＝2，
经检验x＝2为原方程的解，
即白球有 2 个；
（2）画树状图得：

共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=26=13．
21．（2021春•重庆期中）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°，试说明：DG平分∠ADC．

【分析】（1）由平行线的性质定理可得∠BAD+∠2＝180°，等量代换可得∠1＝∠BAD，可得∠BAD的度数；
（2）由（1）可得∠1＝∠BAD，由已知可得AB∥DG，由平行线的性质定理可得∠BAD＝∠ADG，等量代换可得∠1＝∠ADG，可得结论．
【解析】（1）解：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝50°，
∴∠BAD＝50°；
（2）证明：∵DG⊥AC，
∴∠DGC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DGC，
∴AB∥DG，
∴∠BAD＝∠ADG，
由（1）得∠1＝∠BAD，
∴∠1＝∠ADG，
∴DG平分∠ADC．
22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．

【分析】（1）证得∠DAB＝∠CAB，根据ASA即可得出△ABC≌△ADE；
（2）由（1）可得AE＝AC，即可判定△AEC为等边三角形，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
23．（2020·槐荫区期中）将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求x＝20时，y的值．
【分析】（1）根据5张粘合后的长度＝5张不粘合的总长度﹣粘合的长度就可以求出结论；
（2）根据等量关系：粘合后的长度＝总长度﹣粘合的长度，就可以求出解析式，再把x的值代入解析式就可以求出函数值．
【解析】（1）由题意，得
30×5﹣3×（5﹣1）＝138．
所以5张白纸粘合后的长度为138cm．

（2）y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3．
所以y与x的关系式为y＝27x+3．
当x＝20时，y＝27×20+3＝543．
所以当x＝20时，y的值为543cm．
24．（2019春•山亭区期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米若点P在线段BC上以每秒3厘米的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．
（1）若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
（2）若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ．

【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等；
（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为v厘米/秒，当BP＝CP＝4，∠B＝∠C，BD＝CQ＝5时，△BPD≌△CPQ，根据路程＝速度×时间，先求得点P运动的时间t，再求得点Q的运动速度v．
【解析】（1）∵运动时间为1秒，
∴BP＝3×1＝3，CQ＝3×1＝3，
∴BP＝CQ．
∵D为AB的中点，
∴BD＝AD＝5．
∵CP＝BC﹣BP＝5，
∴BD＝CP．
在△BPD与△CQP中，
BD=CP∠B=∠CBP=CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，
∵当BP＝CP＝4，∠B＝∠C，BD＝CQ＝5时，△BPD≌△CPQ，
∴t=BP3=43（秒），
∴v=CQt=543=154（厘米/秒），
∴当点Q的速度为154厘米/秒时，能够使△BPD≌△CPQ．
25．（2020秋•无棣县期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于　4a﹣4b　．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　．
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长；
（2）结合图2表示大正方形面积，利用等面积法可得答案；
（3）利用（2）结论，先计算（m+n）2即可得到答案；
（4）设AC＝a，BC＝b，根据已知求出ab即可得到结果．
【解析】（1）阴影部分的正方形边长为a﹣b，故周长为4（a﹣b）＝4a﹣4b；
故答案为：4a﹣4b；
（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+（a﹣b）2，
大正方形边长为a+b，故面积也可表达为：（a+b）2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
∵m﹣n＝4，mn＝﹣3；
∴（m+n）2＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4；
∴m+n＝2或﹣2；
（4）设AC＝a，BC＝b；
∵AB＝8，S1+S2＝26；
∴a+b＝8，a2+b2＝26；
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴64＝26+2ab，解得ab＝19，
由题意：∠ACF＝90°，
∴S阴影=12ab=192．
26．（2020秋•沂南县期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12（180°﹣x）＝90°-12α，根据余角的性质得到∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°-12x）=12x，于是得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝α+90°-12α＝90°+12α，列方程即可得到结论．
【解析】（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON还直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON-12∠BOM＝90°-12×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣a，
∵∠MON还直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON-12∠BOM＝90°-12×（180°﹣a）150=12a；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12（180°﹣x）
＝90°-12x，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°﹣x）=12x，
∴∠CON=12∠AOM；
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°-12x=90°+12x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+12x=3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．