专题03 三角板中的平行线性质-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破（人教版）

专题03   三角板中的平行线性质

【基础内容与方法】一副三角板包括的两个三角形的度数分别是30°，60°，90°和45°，45°，90°，在解此类题时通常利用这些度数和已知角的度数，求出未知角的同位角，内错角和同旁内角的度数，然后再根据平行线的性质，求出未知角的度数。在这个过程中偶尔会用到三角形内角和为180°这个定理．

类型一：直接应用性质定理[来源:Zxxk.Com]

1．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

2．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　 　)

A．20°  　　　　  B．30°　　　　     C．45°  　　　　   D．50°

3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）[来源:学科网][来源:学科网]

A．25° B．30° C．35° D．55°

4．如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（　　）

A．75° B．85° C．90° D．65°

类型二：M型结论的应用

5．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°

[来源:Z§xx§k.Com]

6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．30°            B．32°            C．42°           D．58°

类型三：三角形内角和综合

7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=　　　　　　°．

8．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A.105°           B.110°             C.115°           D.120°

9．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．80°

10．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

                           [来源:学|科|网]

A．20° B．30° C．50° D．80°

12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

13．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于　   　（用含α的式子表示）．