专题12 平移-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破（人教版）

专题12     平移

类型一：图形平移求周长或面积

1．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为　　

A． B． C． D．

【分析】依据长方形草坪周长为，即可得到长方形的长和宽（一组邻边）之和为，进而得出道路的总长．

【解答】解：长方形草坪周长为，

长方形的长和宽（一组邻边）之和为，

又道路的总长等于长方形一组邻边长之和，

道路的总长为，

故选：．

【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．

2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积　　

A．40 B．42 C．45 D．48

【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：两个三角形大小一样，

阴影部分面积等于梯形的面积，

由平移的性质得，，，

，，

，

阴影部分的面积，

故选：．

【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．

3．如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于　  　．

【分析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：沿方向平移2个单位得到，

，，

四边形的周长，

的周长，

，

四边形的周长．

故答案为：10，

【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

类型二：平面直角坐标系内的平移

4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．

【解答】解：设点的坐标为，由题意，

得：，，

求得，，

所以点的坐标为．

故选：．

【点评】本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．[来源:学*科*网]

5．如图，把先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．

（1）在图中画出△，并写出点、、的坐标；

（2）连接、，求四边形的面积．

【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．

（2）利用分割法求出四边形的面积即可．

【解答】解：（1）△如图所示：，，．

（2）四边形的面积，

故答案为15．

【点评】本题考查作图平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，

（1）在如图的坐标系中画出；

（2）将平移得到△，点经过平移后的对应点为，在坐标系内画出△并写出点，的坐标；[来源:学科网ZXXK]

（3）求的面积．

【分析】（1）直接利用已知点坐标连接得出；

（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2）的面积为：；

故答案为：9；

（3）如图所示：△即为所求，点，．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，把平移得到△，在内一点经过平移后的对应点为．

（1）画出△；

（2）点到轴的距离是个　　单位长；

（3）求△的面积．

【分析】（1）利用点和点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可；

（2）利用点的坐标的意义求解；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△的面积．

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）点到轴的距离是6个单位长；

故答案为6；

（3）△的面积．

【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

8．如图，在中；

（1）画向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△；

（2）写出平移后、、三点的坐标．

（3）求三角形的面积．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△；

（2）根据（1）所画图形即可写出平移后、、三点的坐标；

（3）根据割补法即可求三角形的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）由图可知，、、；

（3）三角形的面积为：．

【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

9．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．

（1）填空：点的坐标是　  　，点的坐标是　  　；

（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△；

（3）求的面积．

【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．

【解答】解：（1）点的坐标是：，点 的坐标是：；[来源:Z.xx.k.Com]

故答案为：，；

（2）如图所示：△，即为所求；

（3）．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

10．已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移3个单位再向右平2个单位后得．

（1）画出；

（2）求的面积．

【分析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）利用割补法求解可得．

【解答】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）的面积为，

故答案为：4．

【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．

11．在平面直角坐标系中，，，且满足．平移线段到线段，点是点的对应点，点是点的对应点．

（1）求点，点的坐标；

（2）若点，求点的坐标；

（3）若点落在轴上，且，求点、点的坐标．

【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程求解即可．

（2）利用平移的性质求解即可．[来源:学科网ZXXK]

（3）确定的长，分两种情形求解即可解决问题．

【解答】解：（1），

又，，[来源:学科网ZXXK]

，，

，，

，．

（2）如图2中，

由平移的性质可知：点向右平移7个单位，向上平移4个单位得到点，

点向右平移7个单位，向上平移4个单位得到点，

．

（3）如图3中，

点落在轴上，且，

，

，或，．

【点评】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．