专题07 命题-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破（人教版）

专题07 命题

类型一：改写命题

1.把下列命题改写成“如果，那么”的形式．

（1）同旁内角互补，两直线平行．

如果同旁内角互补，那么两直线平行；

（2）同角的余角相等．

如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等；

（3）等角的余角相等．

如果两个角相等，那么这两个的余角也相等；

（4）相等的角是对顶角．

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

（5）平行于同一直线的两直线平行．

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；

（6）同位角相等．

如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

【点评】关键是找准题设与结论．

类型二：判断真假命题

2．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．[来源:学§科§网]

【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．

3．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有　　个．[来源:学科网]

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据平行公理、对顶角的性质、平行线的概念、平方根的概念进行判断即可．

【解答】解：与同一条直线平行的两条直线必平行，①说法正确；

相等的角不一定是对顶角，②说法错误；[来源:Z+xx+k.Com]

在同一平面内过一点且有且只有一条直线与已知直线垂直，③说法正确；

④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，④说法正确；

正确的有3个，[来源:学科网ZXXK]

故选：．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．下列命题中：①若，则；②在同一平面内，若，，则；③若，则表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有　　

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

【解答】解：①若，但不能得出，错误；

②在同一平面内，若，，则，正确；

③若，则表示原点或坐标轴，错误；

④的算术平方根是3，错误；

故选：．

【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

5．下列说法中正确的有　　个．

①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍是负数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案．

【解答】解：①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数，错误，因为负数没有平方根；

②无理数就是带根号的数，错误，例如不是无理数；

③数轴上的所有点都表示实数，正确；

④负数的立方根仍是负数，正确．

故选：．[来源:Z_xx_k.Com]

【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．

6．下列说法中正确的个数有（　　）

（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行

（3）相等的角是对顶角

（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．

【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行，（1）正确；

在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，（2）错误；

相等的角不一定是对顶角，（3）错误；

两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等，（4）正确；

故选：B．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质是解题的关键．

7．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间的连线中，直线最短 

B．经过一点有且只有一条直线和已知直线平行 

C．与同一条直线平行的两条直线也平行 

D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离

【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．

【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；

B、经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；

C、与同一条直线平行的两条直线也平行，正确；

D、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．