2021学年第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质集体备课ppt课件

这是一份2021学年第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了不等式性质的探索，你发现什么规律了吗，活动与探究，不等式的基本性质，解∵53等内容，欢迎下载使用。
回顾：等式有哪些性质？
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
（1）5>3, 5+2____3+2 , 5-2____3-2 ;
（2）-1 >
< < >
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c___b±c
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,且c＞0，那么ac___bc
如果a＞b,且c＜0，那么ac___bc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
你能举例说明对不等式这三条性质的理解吗？
等式性质与不等式性质的联系与区别
等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是依据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b–3. （2） a÷3____b÷3. （3）-4a____-4b. （4）2a+3____2b+3.
2.判断正误，并说明理由。
(1)已知a+m>b+m,可得a>b.( )
(2)已知-2a+1>-2b+1,可得a>b.( )
(3)已知a>b,可得ac2>bc2( )
运用不等式的性质解决问题的方法与步骤：
（1）找--基本不等式
（2）看--运用不等式的哪一条性质如何变形的
思考：若a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
今天这节课 你有哪些收获呢？
你 都 掌 握 了 吗？
对不等式的基本性质3的理解和熟练运用
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
问题2　研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究.
问题3　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? ① 5＞3 5+2 3+2， 5-2 3-2， 5+0 3+0 ； 5+X 3+X ② -1＜3 -1+2 3+2， -1-3 3-3， -1+0 3+0． -1+X 3+X
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想．
猜想1　当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．
追问　猜想1是否正确？如何验证？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
问题4　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
问题5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
同学们：类比等式的性质2和不等式的基本性质1，小组自己讨论出题探究一下不等式两边乘（或除以）同一个数的情况，并总结规律。
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①　6＞2，6×5 ___2×5， 6÷5 ___2÷5，6×(-5)___ 2 ×(-5)； 6÷(-5)___ 2 ÷(-5)②　-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6， (-2)÷6___ 3÷6，(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)． (-2)÷(-6)___ 3 ÷(-6)
猜想2　不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；猜想3　不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
追问　猜想2、3是否正确？请同学们自己类比猜想1的验证方法进行验证？
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a”或“b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（3）已知 a>b，则3a 3b ；
（4）已知 a>b，则-a -b .
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
28.2.2 应用举例
(1)解与方位角有关的实际问题(2)解直三角形的应用
28.2 解直角三角形及其应用