2021学年1.4 用一元二次方程解决问题习题课件ppt

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x(x－12)＝864
(21－3x)(10－2x)＝90
【2020·南通】1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？若设长为x步，则可列方程：______________．
如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540 m2，设道路的宽为x m，则下列方程正确的是(　　)A．(32－x)(20－x)＝540 　　　　　　　　B．32×20－20x－32x－x2＝540C．32×20－20x－32x＝540 　　　　　　　　D．32×20－20x－32x＋2x2＝540
【2021·扬州邗江区一模】如图，在长为32 m、宽为12 m的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分，单位：m)，余下部分铺设草坪，要使草坪的面积为300 m2，则可列方程为(　　)A．32×12－32x－12x＝300 　　　　　　　　B．(32－x)(12－x)＋x2＝300C．(32－x)(12－x)＝300 　　　　　　　　D．2(32－x＋12－x)＝300
【2020秋·达州开江县期末】如图，有一块长21 m、宽10 m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90 m2.设人行通道的宽度为x m，根据题意可列方程：____________________.
【2021秋·长春二道区校级月考】2019年某县投入100万元用于“乡村振兴”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县投入“乡村振兴”144万元．(1)求该县投入“乡村振兴”资金的年平均增长率；
解：设该县投入“乡村振兴”资金的年平均增长率为x.依题意，得100(1＋x)2＝144.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该县投入“乡村振兴”资金的年平均增长率为20%.
(2)若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“乡村振兴”多少万元．
解：144×(1＋20%)＝144×1.2＝172.8(万元).答：2022年该县将投入“乡村振兴”172.8万元.
有一条长为60 cm的绳子，要把它围成一个长方形，设长方形的长为x cm.(1)若要围成一个面积为200 cm2的长方形，该怎么围？
解：∵长方形的长为x cm，∴宽为(30－x) cm.由题意，得x(30－x)＝200.x2－30x＋200＝0.(x－10)(x－20)＝0.∴x1＝10(舍去)，x2＝20.∴所围成的长方形长为20 cm，宽为10 cm.
(2)能否围成一个面积为250 cm2的长方形？为什么？
解：不能围成一个面积为250 cm2的长方形．理由如下：由题意，得x(30－x)＝250，x2－30x＋250＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×250＝900－1 000＝－1007 680，∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少.
【2021·重庆沙坪坝区校级二模】某芯片制造厂既生产传统的A型芯片又生产高性能的B型芯片，第一季度该厂A型芯片生产线的数量是B型芯片生产线数量的2倍，A型芯片每条生产线的平均产量是30万颗，B型芯片每条生产线的平均产量是15万颗．第一季度该厂A，B两种芯片的总产量是3 000万颗．
(1)第一季度该厂A，B两种芯片生产线的数量分别是多少条？
解：设第一季度该厂A型芯片生产线的数量是2x条，则B型芯片生产线的数量是x条.依题意，得30×2x＋15x＝3 000.解得x＝40.∴2x＝2×40＝80.答：第一季度该厂A型芯片生产线的数量是80条，B型芯片生产线的数量是40条.