初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题学案

1.4用一元二次方程解决问题（第 3课时）

学习目标

1、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题

2、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

学习重点：通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在

学习难点：通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在；

突破难点方法简述：初步建立列一元二次方程解决实际问题的模型

教学过程：

一、自学导航

1、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数表示为        

2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是                

3、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，AP=        AQ=          S△QAP=          （用t表示)。当△QAP的面积等于2cm2   ，求t的值。

4、如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

二、探究学习过程

典型例题

例1、如图：某海关缉私船在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km的速度向正东方向航行。缉私船随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截，缉私船从C处到B处需航行多长时间？

变式训练

一直角三角形的两直角边的和为7cm，面积是6cm2,,求斜边的长。

例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△DPQ的面积等于28 cm2？

变式训练

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2

三、当堂检测：课本p29页。

四、课堂小结

拓展提升

如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?

(2)几秒后PQ⊥DQ?

(3) △PDQ的面积能为8cm2吗?为什么

教学反思