苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教案

这是一份苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教案，共5页。

课题
课型
课时
执教
一元二次方程的应用（2）
新授
1
教学目标
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实生活中某些问题的一个有效模型。
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
经历将实际问题转化为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
教学重点
学会列方程的方法解决有关连续两次增长或降低百分率问题。
教学难点
在连续两次增长或降低百分率问题中数量关系的确定。
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
设计意图
复习旧知
用一元二次方程解决应用题的基本步骤？
其中最关键是哪一步？
学生回答问题，掌握解应用题的一般步骤。
知识准备
⑴一商店5月1日销售某种玩具数量为900件，
问题：①若日销售量平均每天增长10%，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ；
②若日平均销售率的增长率均为x，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ；
⑵某商品四月份的售价为250元，
问题：①若平均每月售价降低10％，则5月的售价是 元；6月的售价是
元。
②若平均每月的售价降低的百分率为x，则5的售价是 元；6月的售价是
元。
(3)某商品4月份的售价是250元，
问题：①若5月比4月增长5％,6月比5月增长10％，则6月售价是 元.
②若5月比4月增长的百分率为x，6月比5月增长的百分率是5月比4月增长的百分率的2倍，则6月的售价是 元．
学生答题
（1）
①990；1089
②900(1+x) ；
900(1+x)2
（2）
①225 ；202.5
②250(1-x) ；
250(1-x)2
初步让学生感受连续两次增长相同百分率和连续两次降低相同百分率问题，并从具体数字抽象到用字母表示数。
（3）
①288.75
②250(1+x)(1+2x）
对于两次增长率不同的问题也需要掌握，让学生对比感受（3）与（1）（2）的不同。
新知探究
例1：上海世博园推出的一种世博套餐，原价为每份64元，经过两次降价，现售价为每份36元，求平均每次降价的百分率。
例2：某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二第三年共造林375亩，后两年平均的增长率是多少？
例3：商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%．问平均每月降价百分之几？
通过三个典型问题引导学生学会分析问题，学习将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程组模型来解决问题。
①为计算简便、直接求得，可以直接设增长（减少）的百分率为x；
②认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系；
③能用直接开平方法解的方程则不要将括号展开，这样不易解错；
④若题中没告诉原来的量，则把原来的量看成单位１．
经历三个例题的解决过程，同学们已经慢慢地积累了一些关于增长率问题的解题经验。引导学生一起总结其中的几个注意点。
课内反馈
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4.05元变为5元，设每次调价的百分比均为x，则所列方程为 .
2.某市计划用两年的时间把工业产值翻两番，设每年平均增长率为x，若原来产值为１，则现在产值为 ，所列方程为 ．
某钢铁厂产量经过两年增长了69%，设每年的平均增长率为x，则所列方程为 ．
4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
5.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。
及时巩固所学知识，深化学生对知识的理解和应用。
思维拓展
某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？
通过思维拓展环节让学生的解决问题的能力得到提升，有利于更好的内化知识。
总结提升
思想方法的渗透：
转化思想
建模思想
方程思想
通过本节课的学习你有哪些收获与感想？
学生各抒已见，提升学生总结能力和语言表达能力，帮助学生更好的将所学知识纳入知识结构。
作业布置
完成学案同步练习
课后巩固知识
教学反思
本节课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究连续两次增长和降低百分率问题，活动侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力，活动中涉及了一元二次方程的解法、列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实生活中有许多原型，让学生理解增长率问题可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。分析和解决问题的关键在于找出问题中的相关数量之间的相等关系，并让这样的关系“翻译”成一元二次方程。本节课重点引导学生严格审题，弄清各种数据的相互关系，正确布列方程，培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法，教会学生在解方程时注意巧算，注意方程两根的取舍。在教学过程中发现学生对于根据数量关系正确列出方程以及在解方程上还有一些困难，需要后期继续辅导和练习，加强基础。