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    九年级上册第一章:一元二次方程学案(三):应用(苏科版,教师版+学生版)zip
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    初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题导学案

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题导学案,文件包含九年级上册第一章一元二次方程学案三应用苏科版学生版docx、九年级上册第一章一元二次方程学案三应用苏科版教师版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共16页, 欢迎下载使用。


    知识点一:增长率问题
    知识点二:销售问题
    知识点三:数字问题
    (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位、千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:1、10、100、1000、……,数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数,而最高位上的数不能为0.因此,任何一个多位数,都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.
    如:一个三位数,个位上数为a,十位上数为b,百位上数为c,则这个三位数可表示为:
    100c+10b+a.
    几个连续整数中,相邻两个整数相差1.
    如:三个连续整数,设中间一个数为x,则另两个数分别为x-1,x+1.
    几个连续偶数(或奇数)中,相邻两个偶数(或奇数)相差2.
    如:三个连续偶数(奇数),设中间一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2.
    知识点四:几何图形、面积问题
    此类问题属于几何图形的应用问题,解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形,根据图形的面积或体积公式,找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.
    同步训练
    一.选择题(共8小题)
    1.某农机厂四月份生产零件50万个,六月份生产零件182万个.设该厂平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
    A.50(1+x)2=182
    B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
    C.50(1+x)+50(1+x)2=182
    D.50+50(1+x)=182
    【解答】解:设平均每月的增长率为x,则五月份生产零件50(1+x)万个,六月份生产零件50(1+x)(1+x)万个,
    故可得:50(1+x)(1+x)=61,即50(1+x)2=182.
    故选:A.
    2.2018年一季度,华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,则可列方程( )
    A.2x=22%+30%
    B.(1+x)2=1+22%+30%
    C.1+2x=(1+22%)(1+30%)
    (1+x)2=(1+22%)(1+30%)
    【解答】解:设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,根据题意可得:
    (1+x)2=(1+22%)(1+30%).
    故选:D.
    3.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( )
    A.x(x+1)=210B.x(x﹣1)=210
    C.2x(x﹣1)=210D.x(x﹣1)=210
    【解答】解:由题意得,x(x﹣1)=210,
    故选:B.
    4.某种服装原价每件80元,经两次降价,现售价每件64.8元,这种服装平均每件降价的百分率是 .
    【解答】解:设这种服装平均每件降价的百分率是x,由题意得
    80(1﹣x)2=64.8
    ∴(1﹣x)2=0.81
    ∴1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9
    ∴x=10%或x=1.9(舍)
    故答案为10%.
    5.一块长方形铁皮长为4dm,宽为3dm,在四角各截去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的盒子,要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半,若设盒子的高为xdm,根据题意列出方程,并化成一般形式.
    【解答】解:由题意得:无盖长方体盒子的底面长为(4﹣2x)dm,宽为(3﹣2x)dm,由题意得,
    (4﹣2x)(3﹣2x)=4×3×,
    整理得:2x2﹣7x+3=0,
    6.如图,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,动点P从A出发沿AB向B移动,通过点P引PQ∥AC,PR∥BC,问当AP等于多少时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?设AP的长为xcm,列出关于x的方程.
    【解答】解:设AP的长为xcm时,▱PQCR的面积等于16cm2,依题意有
    x(8﹣x)=16
    专题精炼
    1.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?若设降价x元,可列方程 .
    【解答】解:设每件商品降价x元,
    根据题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
    故答案为:(40﹣x)(20+2x)=1200.
    2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
    (1)未降价之前,某商场衬衫的总盈利为 元.
    (2)降价后,设某商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代数式进行表示)
    (3)请列出方程,求出x的值.
    【解答】解:(1)20×45=900,
    故答案为:900;
    (2)降价后,设某商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利(45﹣x)元,平均每天可售出(20+4x)件,
    故答案为:(45﹣x);(20+4x);
    (3)由题意得:(45﹣x)(20+4x)=2100,
    解得:x1=10,x2=30.
    因尽快减少库存,故x=30.
    答:每件衬衫应降价30元.
    3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,问他降价多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
    【解答】解:设每件衬衫应降价x元,利润为w元,
    根据题意,商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数,
    则有w=(20+2x)(40﹣x)
    =﹣2x2+60x+800
    =﹣2(x﹣15)2+1250
    即当x=15时,w有最大值,为1250,
    答:每件衬衫应降价15元,可获得最大利润,最大利润为1250.
    4.将进价为40元的商品按50元出售时,商场每月能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就减少1个,为了每月赚8000元,售价应定为多少?设每个商品售价定为x元(x>50),列出方程,化为一般形式,不求解.
    【解答】解:设单价应定为x元,则根据题意可得:
    (x﹣40)[500﹣(x﹣50)]=8000.
    整理得x2﹣590x+30000=0.
    综合训练
    1.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是 %.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为 万台.
    解:设年平均增长率为x,依题意列得100(1+x)2=121
    解方程得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去)
    所以第4年该工厂的年产量应为121(1+10%)2=146.41万台.
    故答案为:10,146.41
    2.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
    (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
    (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
    (1)解:设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得
    10×(1+x)2=12.1,
    解得:x1=10%,x2=﹣210%.
    答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
    (2)4月:12.1×1.1=13.31(万件)
    21×0.6=12.6<13.31,
    ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务.
    ∴至少还需增加2名业务员.
    3.江南五月碧苍苍,“四时之果”枇杷黄.每年五月到六月正是枇杷成熟的季节,大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷,让人直咽口水.枇杷不仅柔甜多汁,甘酸适口,而且有不错的药用价值,深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷.“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克,进价均为每千克32元,然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完.
    (1)若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元,求购进“白玉”枇杷至少多少千克?
    解:(1)设购进“白玉”枇杷x千克,则购进“大五星”枇杷(1000﹣x)千克,根据题意可得:
    (60﹣32)x+(48﹣32)(1000﹣x)≥23200,
    解得:x≥600,
    答:购进“白玉”枇杷600千克;
    4.有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数.
    设个位数字为x,则十位数字为14-x,两数字之积为x(14-x),
    两个数字颠倒后的数为10x+(14-x).
    根据题意,得10x+(14-x)-x(14-x)=38.
    整理,得x2-5x-24=0,
    ∴ (x-8)(x+3)=0,∴ x1=8,x2=-3.
    ∵ 个位上的数字不可能是负数,∴ x=-3舍去.
    当x=8时,14-x=6,∴ 原数为68.
    答:这个两位数是68.
    5.
    解:设道路的宽应为x米,由题意有
    (22﹣x)(17﹣x)=300,
    解得:x1=37(舍去),x2=2.
    答:修建的路宽为2米.
    故答案为:2米.
    6.
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