初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形公开课课件ppt

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矩形 第2课时教学设计 课题 矩形 第2课时单元18学科初中数学年级八下学习目标1.理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算；2.通过从矩形的性质定理的逆命题出发探索并证明矩形的判定定理的过程，体会数学思考的方法；3.经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力；4.通过探索、猜想、证明的过程，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验.重点掌握矩形的判定定理.难点运用矩形的判定定理进行证明和计算. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾矩形的概念和性质，并通过情境引导学生思考如何判断一个图形是矩形，自然引出本节课要学习的内容.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.【情境引入】工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量一些数据，你能帮忙解决这个问题吗？
提问：如何判断一个图形是矩形呢？      回顾平行四边形的概念和性质  复习回顾矩形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.通过熟悉的情境自然引出矩形的判定，激发学生的探索欲和求知欲. 讲授新课【合作探究】教师活动：根据矩形的定义给出矩形的判定方法1，并类比研究平行四边形的判定的方法，引导学生研究矩形的性质定理的逆命题.由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.由此，可得到矩形的一个判定方法.矩形的判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.提问：还有其他判定方法吗？【思考】我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？【证明】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC， AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB.∵ AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，    且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.【思考】我们知道矩形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？   【探究】至少有几个角是直角的四边形是矩形？分析：(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？【证明】已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°，  ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴ AD//BC， AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定3：有三个角是直角的四边形是矩形.    几何语言：∵四边形ABCD中，     ∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.     【想一想】现在你知道工人师傅怎样测量才能保证门窗是矩形吗？      方法1：①测量两组对边的长度是否相等；②测量其中一个内角是否为直角.    方法2：①测量两组对边的长度是否相等；②测量两条对角线是否相等.方法3：测量其中三个内角是否为直角.小试牛刀：判断下列说法是否正确.(1)对角线相等的四边形是矩形. (     )(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(     )(3)有一个角是直角的四边形是矩形. (     )(4)四个角都相等的四边形是矩形.(      )(5)一组对角互补的平行四边形是矩形. (   )预设答案：(1)×；  (2)√；  (3)×； (4)√； (5)√.             认真思考、探究交流          熟悉证明过程            熟练掌握矩形的判定定理             在教师的引导下认真思考        熟悉证明过程       熟练掌握矩形的判定定理                  认真完成    根据矩形的定义自然得到矩形的一个判定方法.  通过分组探究，让学生类比平行四边形判定定理的研究过程探索矩形的判定定理，体会数学思考的方法，渗透类比迁移的数学思想.    通过证明让学生明确矩形的判定定理.         通过归纳让学生进一步熟悉矩形的判定方法和几何语言表示         通过分组探究，让学生类比平行四边形判定定理的研究过程探索矩形的判定定理，体会数学思考的方法，渗透类比迁移的数学思想.      通过证明让学生明确矩形的判定定理.       通过归纳让学生进一步熟悉矩形的判定方法和几何语言表示.      解决前面的实际问题巩固矩形的判定定理，培养应用意识，提高学习兴趣.         通过练习进一步熟悉矩形的判定定理.   【典型例题】 【例】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°. 求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC， OB=OD=BD.又 OA=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴ ∠DAB=90°.又 ∠OAD=50°，∴ ∠OAB=40°.【变式】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC=∠ADB. 求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC， OB=OD=BD.又 ∠DAC=∠ADB，∴OA=OD∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形. 【课堂练习】1.判断下列说法是否正确. (1)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(　　)(2)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(　 　)(3)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(     )(4)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(　 　)2.已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数．3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由．    答案： 1.(1)×； (2) ×；  (3)√；  (4)√.2.解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD．∴AC=BD． ∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°．3. 解：四边形EFGH的为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ，           ∴∠EAB+∠EBA=90 °．∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°．同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°．∴四边形EFGH是矩形．      明确例题的做法                                       自主完成练习，然后集体交流评价.           让学生在探究过程中进一步加深对矩形的判定定理的认识和理解，培养学生的应用意识.                       通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.       课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.2.例题讲解