2021学年18.2.2 菱形完整版课件ppt

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1.理解菱形的定义，明确菱形与平行四边形的区别与联系；（重点）2.会利用菱形的性质解决相关计算问题，会求菱形的面积；3.经历探索并证明菱形的性质定理的过程，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想；（难点）4.通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
对边相等；对角相等；对角线互相平分.
当平行四边形的角特殊化时，会产生什么特殊的平行四边形？
当平行四边形的边特殊化时，会产生什么图形呢？
观察平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
菱形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
能否类比矩形从边、角、对角线的角度研究菱形的特殊性质？
AB=BC=CD=DA
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC.∵ 四边形ABCD也是平行四边形，∴ AB=DC ，AD=BC.∴ AB=BC=CD=DA.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC，∴ △ABC为等腰三角形.又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC.∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一)同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB.
∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC，∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD.
对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.
给你一个长方形纸片，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
操作步骤：1.将一张长方形的纸对折两次，然后沿图中虚线剪下；2.展开剪下的三角形；3.用笔把折痕画出来.
我们知道平行四边形的对角线把平行四边形分成两对全等的三角形，根据刚才的操作，菱形的对角线把菱形分成的四个直角三角形是否全等？
菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
【例】菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD， .在Rt△OAB中，
你能得出菱形的面积公式吗？
菱形的面积公式
可灵活选择公式进行计算.
1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，则对角线 AC的长是 .
3.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且 AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5，AO=4，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=6.
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
4.菱形的两条对角线长分别为6和8，求菱形的周长和面积.
则OA=OC=4 ，OB=OD=3，AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
∴菱形的周长=4AB=20，
解：如图，四边形ABCD是菱形，
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）特有性质菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
教科书第60-61页习题18.2第5、11题