人教版八年级下册18.2.1 矩形练习

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共10小题,共31分）
如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
（3分）
A.3
B.4
C.5
D.6
在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组的四名同学拟定的方案，其中正确的是( ) （3分）
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量对角线是否相等
D.测量其中三个角是否都为直角
在矩形ABCD中，∠AOB＝120∘，AD＝3，则AC为（ ） （4分）
A.1.5
B.3
C.6
D.9
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50∘，则∠OAB的度数为（ ）
（3分）
A.40∘
B.50∘
C.60∘
D.70∘
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120∘，BD=6．则AB的长为( )
（3分）
A.32
B.3
C.23
D.3
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( )
（3分）
A.∠ABC=90°
B.AC=BD
C.AB=CD
D.OA=AB
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠COD=50°，则∠CAD的度数是( )
（3分）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） （3分）
A.测量其中三个角是否都为直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否互相平分
矩形的对称轴有( ) （3分）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OCD的度数为( )
（3分）
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

二、填空题（共8小题,共23分）
如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_______．
（3分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120∘，DC=3cm，则AC的长为_______cm．
（2分）
如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，则BE的长为_______．
（3分）
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_______．
（3分）
如图，点B在直线PC上，BD，BE分别是∠ABC和∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．则∠EBD=______，四边形AEBD的形状是___________．
（3分）
如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则OA=______，BC=______．
（3分）
如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是_______________________________．
（3分）
如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了，这种做法的根据是_____________________________________．
（3分）

三、解答题（共2小题,共8分）
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F．求证：DF=AB．
（4分）
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点.求证：AE=BE.
（4分）

四、解答题（组）（共2小题,共16分）
如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF=DA，连接BF，CF．
（5分）
(1) 求证：四边形BCEF是矩形．（2分）
(2) 若AB=3，CF=4，DF=5，求EF的长．（3分）
如图，已知在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE=CF.
（11分）
(1) 求证：△ADE≌△CBF． （6分）
(2) 已知∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形． （5分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中， ，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，
故选：D．

第2题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：D．

第3题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝60°，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴AO＝DO，∴△ADO为等边三角形，
∴AO＝AD，AC＝2AO＝2AD＝6．
故选：C．

第4题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故选：A．

第5题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，∴AB=OB=3，
故选：B．

第6题：
【正确答案】 D
【答案解析】矩形的对角线相等且互相平分，但对角线的一半，不一定和矩形的边相等.

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】在矩形ABCD中，OA=OD，且∠COD=50°
∠CAD=∠BDA=25°.

第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形；
B、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；
C、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
D、对角线是否相互平分，能判定平行四边形．
故选：A．

第9题：
【正确答案】 B
【答案解析】矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；
故选：B．

第10题：
【正确答案】 A
【答案解析】平行四边形对角线互相平分，又OA=OD，
所以AC=BD，所以四边形ABCD是矩形，
∠OCD=90°-55°=35°.

二、填空题（共8小题）
第11题：
【正确答案】 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 无
【答案解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．(“矩形的四个角都是直角”没写不扣分)

第12题：
【正确答案】 6 无
【答案解析】在矩形ABCD中，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠BOC=120°，
∴∠OCB=30°，
∵DC=3cm，
∴AB=CD=3cm，
在Rt△ACB中，
AC=2AB=6cm，
故答案为：6．

第13题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC．
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=(4-x)2，解得，
即BE的长为．
故答案为：．

第14题：
【正确答案】 18 无
【答案解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，
∴，
∵AO=OC，
∴，
∵AO=OC，AM=MD=4，
∴，
∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．
故答案为：18．

第15题：
【正确答案】 90°, 矩形 无
【答案解析】∵BD，BE分别是∠ABC和∠ABP的平分线，
∴∠EBD=90°，
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E=∠D=90°，
∴四边形AEBD是矩形.

第16题：
【正确答案】 1，3 无
【答案解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=1，
∴BD=2OB=2，
BC=AD=

第17题：
【正确答案】 有一个角是直角的平行四边形是矩形 无
【答案解析】解：∵AB=CD，CB=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，
故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

第18题：
【正确答案】 对角线相等的平行四边形为矩形 无
【答案解析】解：∵两组对边分别平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AC=BD时，平行四边形ABCD为矩形；
这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形为矩形．

三、解答题（共2小题）
第19题：
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
∵
∴△ABE≌△DFA，
∴DF=AB．
【答案解析】见答案

第20题：
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°.
∵E是CD边的中点
∴DE=CE
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE.
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第21题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积，
∴，
由(1)得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，，
∴，
∴．
【答案解析】见答案

第22题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C．
在△ADE和△CBF中，
∵AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF，∴BE=DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形．
【答案解析】见答案