八年级下册 期末综合测评试卷（二）

期末综合测评试卷(二)

（全卷总分100分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1.若是最简二次根式，则a的值可能是 (B)

A.0.3                     B.5                 C.                 D.8

2.函数y=中，自变量x的取值范围是 (C)

A．x≥4                  B．x≤4                   C．x>4                D．x≠4

3.下列等式中一定成立的是 (C)

A.+=5                                    B.=a-b

C.×=                                D.=a+b

4.如图,在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P,Q,M,N分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形MNPQ是                                                                             (C)

A.等腰梯形                  B.矩形                  C.菱形              D.正方形

   第4题图 第5题图

5.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-2，则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是                                                                                      (A)

   A B C D

6.如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼的时间(h)的说法错误的是                                                                           (A)

A.极差是13

B.中位数为9

C.众数是8

D.超过8 h的学生有21名

第6题图 第8题图

7.一架梯子长为25 m，斜靠在一面高墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了                                                                                    (C)

A．4 m                  B．6 m                  C．8 m                 D．10 m

8.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为(D)

A.                   B.                   C.                   D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.若点P（2，-4）在正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k=-2．

10.若b=+-5，则a-b=7．

11.已知点P(1,2)关于x轴对称的点为P′，且点P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-5x+5.

12.如图，在矩形ABCD中，BC=6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，若OE=OD=1,则AP的长为3.6.

第12题图 第13题图 第14题图

13.小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看书30 min，那么他离家50 min时离家的距离为0.3km.

14.如图，在ABCD中,AB=BC=10,∠BCD=60°，两顶点B，D分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的最小值是5-5.

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15.(本小题4分)计算：（1）-+；

解：原式=3-2+

=;

（2）（2+）（2-）.

解：原式=(2)2-()2

=12-6

=6.

16.（本小题5分）先化简，再求值：÷-，其中x=.

解：原式=÷-

=·-

=-

=.

当x= 时，原式==.

17.（本小题5分）如图，已知O为ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB相交于点E，与CD相交于点F．求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∴∠OAE=∠OCF．

又∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

18.（本小题6分）如图，一次函数的图象经过点P（3，2）和B（0，-2），与x轴相交于点A．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，

把点P(3,2)和B(0,-2)代入y=kx+b,得

3k+b=2,

b=-2，

解得  k=,

b=-2.

∴一次函数的解析式为y=x-2；

(2)当y=0时，x-2=0,解得x=，

则点A(,0),

∵点M在y轴上，且△ABM的面积为,

∴S△ABM=BM·xA=,即

×BM×=.

∴BM=5.

∵点B(0,-2),∴点M(0,3)或(0,-7).

19.(本小题6分)如图，AB是斜坡AC上的一根电线杆，用钢丝绳BC对其进行固定.已知斜坡AC的长度为8 m，钢丝绳BC的长度为10 m,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,若CD=4 m,则电线杆AB的高度是多少?(结果保留根号)

解：如图，过点C作CE∥AD交AB于点E.

∵AB⊥AD,CD⊥AD,

∴四边形ADCE是矩形.

∴AE=CD=4 m,CE=AD===4(m).

在Rt△BCE中，

∵∠BEC=90 °,

∴BE===2(m).

∴AB=AE+BE=(4+2) m.

即电线杆AB的高度是(4+2)m.

20.(本小题8分)在学校组织的八年级数学竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分,70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

请你根据提供的信息解答下列问题：

(1)此次竞赛中二班80分以上(包括80分)的人数为      ;

(2)请你将表格补充完整:

(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少两个角度)

解：(1)一班参赛人数为6+12+2+5=25(人),

∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在80分以上(包括80分)的人数为25×(44%+4%)=12(人).故答案为12;

(2)填表如下：

(3)①两班的整体平均成绩相同；②90分及以上的人数二班比一班多.

21.（本小题6分）如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长．

(1)证明：∵D，E为AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线．

∴DE∥BC，DE=BC．

∵CF=BC，∴DE=CF；

(2)解：由(1)可知，DE∥BC，DE=CF，

∴四边形DCFE为平行四边形．

∴EF=DC．

∵△ABC是等边三角形，D为AB中点，

∴CD⊥AB，BD=AB=2.

∴CD===2．

∴EF=2．

22.（本小题8分）在乡村道路建设过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，甲、乙两村合作完成．已知甲村需要水泥70 t，乙村需要水泥110 t，A厂可提供100 t水泥，B厂可提供80 t水泥，两厂到两村的运费如表：

（1）设从A厂运往甲村水泥x t，求运送的总费用y（元）关于x（t）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．

解：(1)设从A厂运往甲村水泥x t，则A厂运往乙村水泥(100-x) t，B厂运往甲村水泥(70-x) t，B厂运往乙村水泥110-(100-x)=(10+x) t，

∴y=240x+180(100-x)+250(70-x)+160(10+x)=-30x+37 100，x的取值范围是0≤x≤70，

∴y=-30x+37 100(0≤x≤70)；

(2)∵y=-30x+37 100(0≤x≤70)，-30<0，

∴y随x的增大而减小.

∵0≤x≤70，

∴当x=70时，总费用最低，

最低运费为-30×70+37 100=35 000 (元).

∴运费最低的方案为A厂运往甲村水泥70 t，运往乙村水泥30 t；B厂运往甲村水泥0 t，运往乙村水泥80 t.最低运费为35 000元．

23.（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A，B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．解答下列问题．

（1）点C的坐标为      ;

（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式;

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)点C的坐标为(4,2)；

(2)如图1，过点C作x轴的对称点F，连接DF交OB于点E，则△CDE的周长最小，

易知点D的坐标为(1,2),点F的坐标为(4，-2)，

设直线DF的解析式为y=kx+b，则

k+b=2,

4k+b=-2,

解得  k=-,

b=,

∴直线DF的解析式为y=-x+.

当y=0时，解得x=.∴点E(，0).

同理，由点C，E的坐标可求得直线CE的解析式为y=x-；

(3)如图2，过点C作DE的平行线，交x轴于点P1，过点D作CE的平行线，交x轴于点P2，CP1 与DP2 相交于点P3，

∵点D(1，2)，E(，0)，C(4，2)，∴EP1=CD=3.

∴点P1(+3，0)，即点P1(，0).

同理，点P2(-3，0)，即点P2 (-，0).

∵DP3=CE，

点E平移到点C可以看成向右平移4-=(个)单位长度，再向上平移2个单位长度，同理可由点D坐标得点P3坐标，

∴点P3(1+，2+2)，即点P3(，4)．

综上所述，符合条件的点P的坐标有3个，分别是(，0)，(-，0)和(，4)．