八年级下册期中综合测评试卷

这是一份八年级下册期中综合测评试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是(B)
A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤
2.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为(D)
A.12 B.16 C.18 D.20
3.下列运算正确的是(C)
A.-= B.=2
C.÷= D.=-
4.下列命题正确的是(D)
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相互垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
5.如图，在ABCD中，已知AD=5 cm，AB=3 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于(B)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
第5题图第6题图

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 (C)
A.16 B.16 C.8 D.8
7.如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的点A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是 (D)
A.1+3 B.3+ C.4+ D.5+
第7题图第8题图

8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的个数为 (C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.计算：×=2.
10.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，且OB=OD，添加条件OA=OC(答案不唯一)，即可使四边形ABCD成为菱形(填一个即可).
11.如图，在△ABC中，BC=17，AB=8，AC=15，D是BC的中点，则AD的长为．
第11题图第12题图

12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简+-的结果为2b.
13.如图，点O在数轴原点上，A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为.
第13题图第14题图
14.如图，在正方形ABCD中，AB=，P为边AB上一动点(不与A，B重合)，过点A，P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于点F，连接DE，EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=.
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15.(本小题4分)计算：(1)5-+2；
解：原式=-2+6
=5；
（2）（+2）+（-）2.
解：原式=+2×6+6-2+3
=6+12+6-6+3
=21.
16.（本小题5分）先化简，再求值：-÷，其中x，y满足+（y-+1）2=0．
解：原式=-·
=-1=
=-，
∵x,y满足+（y-+1）2=0，
∴x-1=0,y-+1=0,解得x=1，y=-1,
当x=1，y=-1时，原式=-=-=-.
17.(本小题6分)如图，在AECF中，AC，EF相交于点O，分别延长OE,OF,使得OE=BE,OF=DF.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形.
理由如下：
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF.
∵BE=OE,DF=OF,
∴OB=OD=2OE.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
18.(本小题6分)如图是一块地，已知AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，且CD⊥AD，求这块地的面积.
解：如图，连接AC，
∵CD⊥AD，∴∠ADC=90 °.
∵AD=4 m，CD=3 m，
∴AC==5 m.
又∵BC=12 m，AB=13 m，
∴AC2+BC2=52+122=169=AB2.
∴∠ACB=90 °.
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC
=AC·BC-AD·CD
=×5×12-×4×3
=30-6
=24(m2).
∴这块地的面积为24 m2.
19.(本小题6分)如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80 km,AD=50 km,BC=30 km,则5G信号塔修建点E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
解：设AE=x km，则BE=(80-x)km，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴△ADE和△BCE都是直角三角形.
∴DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2.
又∵AD=50 km,BC=30 km,DE=CE，∴502+x2=(80-x)2+302，
解得x=30.
故5G信号塔的修建点E应该建在离A乡镇30 km的地方.
20.(本小题6分)如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点，连接DE，CF.
(1)求证：DE=CF；
(2)若AD=4 cm，AB=8 cm，求OF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCO.
易知OB=OC，∴∠CBF=∠BCO.
∴∠DAE=∠CBF.
∵OA=OB，且E，F分别为OA，OB的中点，
∴AE=BF.
在△ADE和△BCF中，
AD=BC，
∠DAE=∠CBF，
AE=BF，
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴DE=CF；
(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2，
∵AD=4 cm,AB=8 cm,
∴BD==4(cm).
∵F为OB的中点，
∴OF=OB=BD=×4=(cm).
21.(本小题7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：OC=DE；
(2)若AB=5，BD=8，求△BDE的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CE,OA=OC=AC.
∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.
∴AC=DE.
∴OC=DE;
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，
∵AB=5,且OB=BD=4,
∴OC=AO===3.
∴DE=AC=2OC=6.
∵四边形ABCD为菱形，四边形ACED为平行四边形，
∴AD=BC，AD=CE.
∴BC=CE.
∴BE=2BC=2AB=10.
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24.
22.（本小题8分）拖拉机行驶过程中会对周围环境造成较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与公路AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，AB=250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C距公路AB多少米？
（2）若拖拉机的行驶速度为50 m/min，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=150 m，BC=200 m，AB=250 m，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB.
∴150×200=250×CD.
∴CD==120(m).
即学校C距公路AB 120 m；
(2)如图，当EC=130 m，FC=130 m时，正好影响学校C，
∵ED===50(m)，
∴EF=100 m.
∵拖拉机的行驶速度为50 m/min，
∴100÷50=2(min).
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2 min．
23.（本小题10分）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF=90°，OE与BC相交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．
（1）求证：OE=OF；
（2）若∠BOG=65°，求∠BOE的度数；
（3）是否存在点M是BC的中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，AC⊥BD，∠OBC=∠OCD=45 °.
∵∠EOF=90 °，∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠COF=90 °，
∴∠BOE=∠COF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90 °.
∴∠EBF=∠DCF.
∴∠OBE=∠OCF.
∴△OBE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF；
(2)由(1)知OE=OF，
∴△EOF为等腰直角三角形.
又∵G为EF的中点，
∴∠EOG=∠FOG=45 °.
又∵∠BOG=65 °，
∴∠BOE=∠BOG-∠EOG=65 °-45 °=20 °；
(3)不存在．
若M为BC的中点，则OM⊥BC，
又∵AB⊥BC，
∴OM∥AB，这与AB与OM相交于点E不相符，
故不存在点M是BC的中点．