期末综合测试卷--2021-2022学年人教版数学八年级下册（含答案）

这是一份期末综合测试卷--2021-2022学年人教版数学八年级下册（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末综合测试卷一、单选题1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段AB的延长线上，若∠CBE=60°，则∠D的度数为（       ）A．100° B．110° C．120° D．130°2．实数的倒数是（       ）．A． B． C． D．3．已知，则的平方根为（       ）A． B． C．2 D．±24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC=8，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能为（       ）A．5 B．6 C．7 D．95．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．6．若一组数据3，，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．67．将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（       ）A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点 D．与y轴交于点8．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是（       ）A．△BDE与△DCF的面积之和等于四边形AEDF的面积B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB=AC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A=90°，则四边形AEDF是正方形9．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（     ）A． B． C． D．10．下列事件中必然事件的个数有（　　）①当x时非负实数时，≥0；   ②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝______．13．已知、是一次函数图象上的两个点，则__________．14．矩形的对角线相交于点O，．要使得矩形是正方形，则的长为_______．15．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为_____．16．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为________．17．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．三、解答题18．（1）计算：（2）已知，，求的值19．如图，菱形的对角线相交于点O，若，求的长．20．如图，，，.求证：四边形是平行四边形.21．如图1，． (1)尺规作图：求作；（不写作法，保留作图痕迹）(2)如图2，在（1）的条件下，M、N分别是上的点，连接，交于点O，若把面积分成相等的两部分．求证：．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？23．在平面直角坐标系中，一次函数与（m为常数，且）的图象相交于点．(1)当时，求点C的坐标；(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当时，；当时，．①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；②在①的条件下，当时，y的最大值与最小值的差为，求m的值．24．如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接．(1)求的度数；(2)如备用图，延长交于点H．连接①求证：四边形是菱形；②求的值．
1．C【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， ∵∠ABC=180°-∠EBC=120°， ∴∠D=120°． 故选：C．2．C【详解】故选：C．3．B【详解】解:，解得，当时,，∴，∴的平方根为:．故选B．4．A【详解】解：∵AB=10，BC=8，∴AC==6，则6≤AP≤10，∴AP长不可能是5，故选：A．5．B【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B．6．C【详解】解：这组数据的众数是3，x=3，这组数据从小到大排列为：3，，5，6，7，这组数据的中位数是5，故选：C．7．D【详解】解：由题意可知，平移后的解析式为：，∴图象过第一、二、三象限，故A错误，∵1>0，∴y随x的增大而增大，故B错误，∵y=0时，x=-1，即与x轴交于点，故C错误，∵x=0时，y=1，即与y轴交于点，故D正确，故选：D．8．D【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC的中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴，∴， ，∴和的面积之和等于，∴四边形AEDF的面积等于，∴和的面积之和等于四边形AEDF的面积，故A正确；∵，且ED＝AC＝AF， DF＝AB＝AE，∴， ∴四边形是菱形，故C正确；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，不一定为正方形，故D错误；故选：D．9．A【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．10．C【详解】①当x时非负实数时，≥0是必然事件；   ②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选C．11．【详解】解：由题意得，3-x≥0，解得，x≤3，故答案为：x≤3．12．-1【详解】根据题意，得，解得a=-1．故答案为：-1．13．＞【详解】解：∵一次函数y＝−x−1中，k＝−1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵−3＜−2，∴y1＞y2，故答案为＞．14．【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O，∴，，∴，∵矩形是正方形，∴，即，解得：，故答案为：．15．4【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．16．6【详解】解：过点作，如下图：在平行四边形中，可知即为线段的中点，，则最小时最小又∵P为边上一动点由点到直线的距离可得，即的最小值为在中，，∴，即的最小值为∴的最小值为6故答案为617．3或或【详解】解：如图∵∠B=90°，∠A=30°，∴BC=AC=×8=4，由勾股定理得，AB=当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD，∴∠ADP=90°，则AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，解得，PD=3，当点P在AB上时，AP=2PD，AD=3，∴PD=，当点P在BC上时，AP=2PD，设PD=x，则AP=2x，由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，解得，x=故答案为：3或或.18．（1）15；（2）【详解】解：（1）（2），∴，19．【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O，，∴，，，在中，，∴．20．证明见解析.【详解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四边形是平行四边形.21．(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，以点A为圆心，BC长度为半径画弧；点C为圆心，AB长度为半径画弧；两弧交点为点D，连接AD，CD，则四边形ABCD为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质进行解答即可．(1)解：如图即为所作：(2)∵平行四边形为中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，而将中心对称图形分成面积相等的两部分的任意一条直线一定经过对称中心，∴若把的面积分成相等的两部分，则经过两条对角线的交点，∵平行四边形对角线互相平分，∴．22．(1)甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台(2)甲种型号的电视机台时，最大利润为元【解析】（1）设甲型号的电视机的单价为元/台，乙型号的电视机单价为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，求解即可；（2）设商店购进甲型号的电视机台，则购进乙型号的电视机台，总利润为，根据购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍得出的取值范围，然后根据总利润＝甲单台的利润×甲的数量＋乙单台的利润×乙的数量，然后根据一次函数的性质进行求解即可．(1)解：设甲型号的电视机的单价为元/台，乙型号的电视机单价为元/台，则根据题意得：，解得：，答：甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台；(2)设商店购进甲型号的电视机台，则购进乙型号的电视机台，总利润为，根据题意可得：，解得：，总利润，∵，∴当时，最大利润元，答：甲种型号的电视机台时，最大利润为元．23．(1)（1，0）(2)①m＞1；②．【解析】（1）把代入两个解析式，把两个解析式联立方程组，解方程组即可；（2）①把两个函数解析式联立方程组，可求出a、b的值，根据图象可知，当b>0时，函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，列不等式求解即可；②把代入，把代入，比较两个函数值大小，由①可知最大值为b，列出方程即可求解．(1)解：把代入两个解析式得，，，联立方程组得，，解得；则点C的坐标为（1，0）．(2)解：①把两个函数解析式联立方程组得，解得；画出函数图象如图，该函数的最高点为C点，坐标为（1，m-1）；当m-1>0时，函数与x轴总有两个不同的交点，解得m＞1；②∵，且，所以，当时，把代入得，，把代入得，，∵，所以函数最小值为；由①可知函数最大值为m-1，则，解得，；当时，两个点都在直线上，因为y随x增大而减小，所以最小值为，同理可得．24．(1)(2)①见解析；②【解析】（1）设对角线的交点为O，根据可得出，再根据和关于直线对称，可知，从而可得出答案；（2）①利用SAS可证明，，可得出，，再根据正方形的性质得出，可以推出、，即可得出四边形GHCF为平行四边形，再根据即可得证；②根据①中的结论易证△DGH为等腰直角三角形，可得出，再根据菱形的性质及线段的和即可得出，从而得出答案．(1)解：设对角线的交点为O和关于直线对称(2)①和关于直线对称四边形ABCD为正方形,四边形GHCF为平行四边形四边形GHCF为菱形；②由①知△DGH为等腰直角三角形四边形GHCF为菱形．