八年级下册期末综合测评试卷（一）

期末综合测评试卷(一)

（全卷总分100分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1.下列式子是最简二次根式的是 (C)

A.                  B.               C.                  D.

2.下列计算正确的是 (C)

A.×=4                              B.+=

C.÷=2                             D.=-15

3.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (C)

A.AD∥BC，∠B=∠D

B.AD∥BC，AD=BC

C.AD=BC，AB∥DC

D.AB∥CD，∠A=∠C

4.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则∠E的度数为 (C)

A．40°                  B．50°                C．70°               D．80°

   第4题图       第5题图

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=5 cm，D是AC的中点，则BD的长为                 (B)

A．5.5 cm                                  B．5 cm

C．6 cm                                    D．6.5 cm

6.已知一次函数y=ax+b，ab>0，且y随x的增大而增大，则此函数的图象不经过                         (D)

A．第一象限                                B．第二象限

C．第三象限                                D．第四象限

7.某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均分 与方差s2：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择                                (A)

A．甲                   B．乙                   C．丙                  D．丁

8.如图1，点F从边长为5 cm的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系如图2所示，则a的值为                    (C)

A．8                   B．9                  C．5+                  D．5+2

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠-2.

10.在一组数据-1，0，3，5，8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x的值为3.

11.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为2或4．

12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于8.

   第12题图 第13题图 第14题图

13.如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于点A(3，2)，则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为x<3.

14.如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB22C2，△AB1C1与△AB2C2的公共部分的面积记为S2；……以此类推，则Sn=．（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15.(本小题4分)计算：(1)+(-2)-2-+(π-2)0；

解：原式=3+-+1=4；

（2）-（+1）2+.

解：原式=3-4-2+

=-4+.

16.（本小题5分）先化简，再求值：（-1）÷，其中a=2-．

解：(-1)÷

=·

=

=-

=-,

当a=2- 时,原式=-=-1.

17.(本小题5分)如图，已知点E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵BE∥DF，∴∠DFA=∠BEC.

∵AE=CF，∴AF=CE.

在△ADF和△CBE中，

∵  DF=BE，

∠DFA=∠BEC，

AF=CE，

∴△ADF≌△CBE(SAS).

∴AD=BC,∠DAF=∠BCE.

∴AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

18.(本小题6分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm，AB=8 cm，求EC的长.

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=10 cm，DC=AB=8 cm.

由题意可知△ADE≌△AFE，

∴AF=AD=10 cm，EF=ED.

设EF=ED=x cm，则EC=(8-x) cm.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得

BF====6(cm).

∴FC=BC-BF=10-6=4(cm).

在Rt△EFC中，由勾股定理，得

EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，

解得x=5.∴EC=8-5=3(cm).

19.（本小题6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A,B．

（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）将直线AB向下平移5个单位长度后经过点（m，-5），求m的值．

解：(1)由图象可知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2，6),B(-4，-3)，

∴  2k+b=6,

-4k+b=-3.

解得  k=,

b=3.

∴一次函数的解析式为y=x+3；

(2)将直线AB向下平移5个单位长度后得到y=x+3-5，

即y=x-2，

∵经过点(m，-5)，

∴-5=m-2．

解得m=-2．

20.(本小题7分)如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.

(1)B处是否会受到台风的影响？请说明理由；

(2)若B处会受台风影响，卸货工人为避免受到台风的伤害，应在多少小时内卸完货物？(供选用数据：≈1.4，≈1.7)

解：(1)如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，

依题意，得∠BAC=30 °.

在Rt△ABD中，

BD=AB=×20×16=160(海里)<200(海里)，

所以B处会受到台风的影响；

(2)以点B为圆心，200海里为半径画弧交AC于点E,F(如图).

则BE=BF=200海里，

由勾股定理，得

DE===120(海里)，

AD===160(海里)，

∴AE=AD-DE=(160-120)海里.

∵≈3.8(小时)，

∴该船应在3.8小时内卸完货物.

21.（本小题7分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？

解：(1)结合统计图易知“3个”对应的百分比为10%，故a=1-30%-15%-10%-20%=25%，

做6个的学生数是60÷30%×25%=50(人),补全条形统计图如图所示;

(2)由补全的条形统计图可知，5个出现了60次，出现的次数最多.这次抽测中测试成绩的众数是5个，将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5个，则这次抽测中测试成绩的中位数是=5(个)；

(3)1 800×=810(人)，

即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810人.

22.(本小题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E.

(1)求证：△BDC≌△BEC；

(2)若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的长.

(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠BCD=∠BCE=90 °.

∵AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形.

∴AB=CE.∴DC=EC.

在△BDC和△BEC中，

BC=BC，

∠BCD=∠BCE，

DC=EC，

∴△BDC≌△BEC(SAS)；

(2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F，

易知OF是△BDC的中位线，且BD=AC=BE=10,CD=CE=6,

∴BC==8,CF=CD=3.

∴OF=BC=4.

∴在Rt△OFE中,

OE===.

23.(本小题10分)某通讯公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：

设每月通话时间为x min，A，B两种套餐每月话费分别为y1元，y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示.

(1)表格中的a=       ，b=       ；

(2)通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2分别关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)已知甲、乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t min(t>150)，但话费相差5元，求两人的通话时间.

解：(1)y1关于x的函数图象中，

当x=0时，y=20，

∴a=20；

y2关于x的函数图象中，

当0≤x≤150时，y=30，

∴b=150；

(2)当x>100时，y1=20+0.4(x-100)=0.4x-20；

当x>150时，y2=30+0.5(x-150)=0.5x-45；

(3)当y1-y2=5时，即0.4x-20-(0.5x-45)=5，

解得x=200；

当y2-y1=5时，即0.5x-45-(0.4x-20)=5，

解得x=300.

综上所述，当两人的通话时间为200 min或300 min时，话费相差5元.