（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.2《三角形及其性质》课后练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.2《三角形及其性质》课后练习（含答案），共15页。试卷主要包含了 三角形的重心是等内容，欢迎下载使用。
(建议答题时间：40分钟)
1. 三角形的重心是( )
A. 三角形三条边上中线的交点
B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点
D. 三角形三条内角平分线的交点
2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10
3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )
A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°

4.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°

8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )．
A. BC B. CE C. AD D. AC
10.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．

11. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．
12. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．
14. △ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.
15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．
16. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．

17. 在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.
18.在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝eq \f(1,3)DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．
19. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．
20. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：AD＝BC.
22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.
课时2 直角三角形及勾股定理
(建议答题时间：40分钟)
1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. eq \r(3)，eq \r(4)，eq \r(5) B. 1，eq \r(2)，eq \r(3)
C. 6，7，8 D. 2，3，4
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. eq \f(4\r(3),3) B. 4 C. 8eq \r(3) D. 4eq \r(3)

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )
A. 2a B. 2eq \r(2)a C. 3a D. eq \f(4\r(3),3)a
4. 如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝eq \f(\r(3),2)，则∠CDE＋∠ACD＝( )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( )
A. 3eq \r(3) B. 6 C. 3eq \r(2) D. eq \r(21)

7. eq \a\vs4\al(关注数学文化)(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．

9. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．
10.在△ABC中，BC＝2，AB＝2eq \r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．
11. 如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．
12. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2eq \r(3)，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．
15. 一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.

16. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq \r(2)＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)
18. 如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求DB的长；
(2)在△ABC中，求BC边上高的长．
19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，
(1)求AB的长；
(2)求CD的长．
20. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3eq \r(3)，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.
(1)线段DC＝________；
(2)求线段DB的长度．
答案
课时1 一般三角形及等腰三角形
1. A 2. C 3. B
4. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b＝c－(a＋b)