(通用版)中考数学总复习4.2《三角形及其性质》精练卷（2份，教师版+原卷版）

第十三讲　三角形及其性质

1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　C　)

A.2，3，4　　 　B.5，7，7   C.5，6，12    D.6，8，10

2.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　B　)

A.锐角三角形  B.直角三角形

C.钝角三角形  D.等腰直角三角形

3.如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(　C　)

A.120°　　　B.90°　　　C.100°　　　D.30°

,(第3题图))　　　,(第4题图))

4.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　B　)

A.100°  B.80°  C.60°  D.40°

5.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　D　)

A.2a＋2b－2c   B.2a＋2b   C.2c    D.0

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　B　)

A.15  B.30  C.45  D.60

,(第6题图))　　　,(第7题图))

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF延长线于点E，则BE的长为(　A　)

A.6  B.4  C.7  D.12

8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　B　)

A.7  B.8  C.9  D.10

,(第8题图))　　　,(第9题图))

9.小明把一副直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则α＋β等于(　B　)

A.180°  B.210°  C.360°  D.270°

10.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　A　)

   ,A)  ,B)  ,C)  ,D)

11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(　B　)

A.6  B.12  C.18  D.24

,(第11题图))　　　,(第12题图))

12.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为(　C　)

A.11  B.12  C.13  D.14

13.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　D　)

A.50°  B.51°  C.51.5°  D.52.5°

14.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　B　)

A.7  B.10或11  C.11  D.10

15.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　D　)

A.三条高的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

16.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__.

17.三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形_5_个.

18.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝__4__.

,(第18题图))　　　,(第19题图))

19.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是__4.5__.

20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数.

解：∵CE是AB边上的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠B＋∠BCE＝90°.

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB.

又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，

∴∠BCE＝90°－∠B＝30°，

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝40°，

∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝∠BCD＋∠DCE＝50°，

∴∠A＝90°－∠ACE＝40°.

21.已知：如图①，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H.

(1)求证：∠DPH＝(∠B－∠C)；

(2)如图②，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论仍然成立吗？请你作出判断并加以说明.

解：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵PH⊥BC于H，

∴∠DPH＝90°－∠PDH.

∵∠DAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，

∴∠DPH＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－(180°－∠B－∠C)－∠C＝(∠B－∠C)；

(2)上述结论仍然成立.∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵PH⊥BC于H，

∴∠DPH＝90°－∠PDH，

∵∠DAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，

∴∠DPH＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－(180°－∠B－∠C)－∠C＝(∠B－∠C).

22.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__.

23.(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__120°＋α__；(用α表示)

(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝__120°－α__.(用α表示)

24.7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形.若a1＝1 cm，a7＝21 cm，则a6能取的值是(　B　)

A.18 cm　B.13 cm　C.8 cm　D.5 cm