（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.5《二次函数的综合应用》随堂练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.5《二次函数的综合应用》随堂练习（含答案），共21页。试卷主要包含了 已知，1x＋3，4，等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

2. 已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
4. )如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2eq \r(2)DQ，求点F的坐标．
5. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式；
(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
拓展训练
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－eq \f(2\r(3),3)x－2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D.
(1)判定△ABC的形状；
(2)在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；
(3)如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α(0°≤α≤90°)，∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．
命题点2 二次函数的实际应用
6. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．(参考数据：eq \r(34)≈5.831，eq \r(35)≈5.916，eq \r(37)≈6.083，eq \r(38)≈6.164)
7. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2＝ax2＋c，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式：z1＝eq \f(1,2)x，该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z2＝eq \f(3,4)x－eq \f(1,12)x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；
(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：eq \r(231)≈15.2，eq \r(419)≈20.5，eq \r(809)≈28.4)
答案
1. 解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，
∴点B的坐标为(1，0)；(2分)
(2)∵a＝1，
∴y＝x2＋bx＋c，
∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2)＝－1,9－3b＋c＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2,c＝－3))，
∴抛物线解析式为y＝x2＋2x－3，
∴点C的坐标为(0，－3)，(4分)
①设点P的坐标为(x，y)，
由题意得S△BOC＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(3,2)，
∴S△POC＝4S△BOC＝4×eq \f(3,2)＝6，(6分)
当x>0时，S△POC＝eq \f(1,2)OC·x＝eq \f(1,2)×3×x＝6，
∴x＝4，
∴y＝42＋2×4－3＝21；(7分)
当x