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(通用版)中考数学一轮复习练习卷3.4《二次函数的图象与性质》随堂练习(含答案)
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第4节 二次函数的图象与性质
命题点 二次函数图象与系数的关系
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>0
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=-,下列结论中,正确的是( )
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
3. 一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是( )
A. b=2a+k B. a=b+k C. a>b>0 D. a>k>0
拓展训练
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①2a+b=1;②b2>4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c<0;⑤a+b+2c>0;⑥若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-,则另一根为.正确的结论有____________(填写正确的序号).
答案
1. D 【解析】抛物线开口方向向下,a<0;与y轴的交点在x轴上方,c>0;对称轴x=->0,∴b>0;x=1时,点(1,a+b+c)在x轴上方,所以a+b+c>0.
2. D 【解析】A.∵抛物线图象开口向上,∴a>0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∵对称轴在y轴左侧,∴-<0,∴b>0,∴abc<0,故本选项错误;B.∵对称轴:x=-=-,∴a=b,而a≠0,故本选项错误;C.当x=1时,a+b+c=2b+c<0,故本选项错误;D.∵对称轴为x=-,图象与x轴的一个交点横坐标的取值范围为x1>1,∴与x轴的另一个交点横坐标的取值范围为x2<-2,∵当x=-2时,4a-2b+c<0,即4a+c<2b,故本选项正确.
3. D 【解析】
选项 | 逐项分析 | 正误 |
A | ∵点A在抛物线上,∴4a-2b=0,故b=2a,又k≠0,则b≠2a+k | × |
B | 由抛物线图象知a>0,由A知b=2a,则b>a,由反比例函数图象知k>0,则a<b+k | × |
C | ∵ a-b=a-2a=-a<0,所以a<b | × |
D | 由A项知b=2a,则抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-,),即(-1,-a),抛物线的对称轴x=-1与反比例函数的交点为(-1,-k).从题图中可明显看出当x=-1时,点(-1,-k)在点(-1,-a)上方,即-k>-a,即k<a,故a>k>0 | √ |
拓展训练 ②⑥ 【解析】①∵-=1,∴2a+b=0,错误;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,正确;③设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,若-1<x1<0,由对称性得,2<x2<3,则4a+2b+c<0,错误;④∵-=1,∴-b=2a,∵a-b+c>0,∴3a+c>0,错误;⑤当x=1时,a+b+c<0,∵c<0,∴a+b+2c<0,错误;⑥若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-,由对称性得,另一个根为,故正确的结论有②⑥.
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