（通用版）中考数学一轮复习练习卷6.3《与圆有关的计算》随堂练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷6.3《与圆有关的计算》随堂练习（含答案），共7页。

1.在半径为eq \f(4,π)的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．
2. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________．(结果保留π)
命题点2 eq \a\vs4\al(阴影部分面积的计算)
类型一 等面积变换法
3. )如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝eq \r(2)，则图中阴影部分的面积是( )
A. eq \f(π,4) B. eq \f(1,2)＋eq \f(π,4) C. eq \f(π,2) D. eq \f(1,2)＋eq \f(π,2)
类型二 整体作差法
4. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A. 18eq \r(3)－9π B. 18－3π C. 9eq \r(3)－eq \f(9π,2) D. 18eq \r(3)－3π
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 25π－6 B. eq \f(25,2)π－6 C. eq \f(25,6)π－6 D. eq \f(25,8)π－6
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 4－2π B. 8－eq \f(π,2) C. 8－2π D. 8－4π
7. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2－eq \f(π,4) B. eq \f(3,2)－eq \f(π,4) C. 2－eq \f(π,8) D. eq \f(3,2)－eq \f(π,8)
中考变式
1. 在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为( )
A. eq \f(π,4) B. 2eq \r(2)－eq \f(π,4) C. eq \f(π,2) D. 2eq \r(2)－eq \f(π,2)
2. 如图，在矩形ABCD中，DA＝2AB，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AD于点E，交BA的延长线于点F，设AB＝1，则图中阴影部分的面积为______．
8. 如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)

9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4eq \r(2).以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．(结果保留π)

11. 如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
类型三 分割求和法
12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
拓展训练
1. 如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是( )
A. eq \f(1,2)π B. eq \f(1,2)π＋1 C. π D. π＋1
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4eq \r(2)，则图中阴影部分的面积为( )
A. π＋1 B. π＋2 C. 2π＋2 D . 4π＋1

答案
1. 1 2. 3π
3. A 【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝eq \r(2)，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，易得△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为eq \f(1,4)π×12＝eq \f(π,4).
4. A 【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3eq \r(3)，∠ADC＝120°，S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3eq \r(3)－eq \f(120π×（3\r(3)）2,360)＝18eq \r(3)－9π.
5. D 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，∴半圆AOB的面积＝eq \f(1,2)×π×(eq \f(1,2)AB)2＝eq \f(1,2)×(eq \f(5,2))2π＝eq \f(25,8)π，S△AOB＝eq \f(1,2)AO·OB＝eq \f(1,2)×4×3＝6，∴阴影部分的面积为eq \f(25,8)π－6.
6. C 【解析】S阴影＝S矩形－2S扇形ADE＝4×2－2×eq \f(90π×22,360)＝8－2π.
7. B 【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BF，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝1，∵点E是AD的中点，∴AD＝2AE＝2，在Rt△ABE中，BE＝eq \r(2)，∴S阴影＝1×2－eq \f(1,2)－eq \f(45×2π,360)＝eq \f(3,2)－eq \f(π,4).
中考变式
1. D 【解析】根据题意得：AE＝AD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AB＝eq \r(2)，∴BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(2)＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴S矩形ABCD－S扇形ADE＝2×eq \r(2)－eq \f(45π×22,360)＝2eq \r(2)－eq \f(π,2).
2. eq \f(2,3)π－eq \f(\r(3),2) 【解析】∵DA＝2AB，BC＝BE，∴BE＝2AB＝2×1＝2，∴∠BEA＝30°，∠ABE＝60°，∴AE＝eq \r(BE2－BA2)＝eq \r(22－1)＝eq \r(3)，∴S阴影＝S扇形BEF－S△BAE＝eq \f(60π·22,360)－eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＝eq \f(2,3)π－eq \f(\r(3),2).
8. π－2 【解析】∵扇形圆心角n＝90°，半径r＝2，∴S扇形＝eq \f(90×π×22,360)＝π，S△AOB＝eq \f(1,2)×2×2＝2，∴S阴影＝S扇形－S△AOB＝π－2.
9. 8－2π 【解析】在等腰Rt△ABC中，AB＝4eq \r(2)，∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB·sin45°＝4eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝4，∴S阴影＝S△ABC－S扇形ACD＝eq \f(4×4,2)－eq \f(45·π·42,360)＝8－2π.
10. 2π 【解析】S阴影＝S扇形ABD－S半圆AB＝eq \f(π·42,4)－eq \f(π·22,2)＝2π.
11. 4eq \r(,3)－eq \f(4π,3) 【解析】由题图可知，S阴影＝S△AOB－S扇形，∵AB与⊙O相切，切点为C，∴OC⊥AB，又∵OA＝OB＝4，∠A＝30°，∴OC＝2，利用勾股定理，可得：AC＝2eq \r(,3)，∴BC＝AC＝2eq \r(,3)，则AB＝4eq \r(,3)，∴S△AOB＝eq \f(1,2)×AB×OC＝eq \f(1,2)×4eq \r(,3)×2＝4eq \r(,3)，∵在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°，则∠AOB＝120°，∴S扇形＝eq \f(nπr2,360)＝eq \f(120π×4,360)＝eq \f(4π,3).故S阴影＝4eq \r(,3)－eq \f(4π,3).
12. 10－π 【解析】如解图，过点E作EO⊥AB于点O，则AO＝BO＝EO＝2，∴S阴影＝S正方形ABCD－S扇形AOE－S梯形EOBC＝4×4－eq \f(90×π×22,360)－eq \f(（2＋4）×2,2)＝10－π.
第12题解图
拓展训练
1. A 【解析】∵AB＝2，∴BD＝2eq \r(2)，S阴影＝S扇形BDE－eq \f(1,2)S扇形ACD＝eq \f(45π×（2\r(2)）2,360)－eq \f(1,2)×eq \f(90π×4,360)＝π－eq \f(1,2)π＝eq \f(1,2)π.
2. B 【解析】连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝4eq \r(2)，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴S阴影＝S扇形DOA＋S△BOD＝eq \f(90π·22,360)＋eq \f(1,2)×2×2＝π＋2.
第2题解图