（通用版）中考数学一轮复习3.6《二次函数的综合应用》随堂练习(含答案)

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第六节 二次函数的综合应用随堂练习1．已知二次函数y＝(m－1)x2＋2mx＋3m－2，若它的最大值为0，则m＝(     )A.     B．2    C.     D．12．某体训队员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x2＋x＋.则他将铅球推出的距离是(     )A．7.5 m       B．8 m C．10 m       D．13 m3．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(    )A．b<1且b≠0      B．b>1C．0<b<1        D．b<14．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：x…－2－10123…y…50－3－4－30…则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是____________________．5．某玩具厂计划生产一种玩具狗，每日最高产量为40只，且每日生产出的全部售出．已知生产x只玩具狗的成本为p元，售价为每只q元，且p，q与x的关系式分别为p＝500＋30x，q＝170－2x.(1)写出利润w与x之间的函数关系式；(2)每日产量为25只时，每日获得的利润是多少元？(3)每日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？      6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．               参考答案1．C　2.C　3.A　4.x<－2或x>45．解：(1)w＝xq－p＝－2x2＋140x－500.(2)当x＝25时，w＝1 750元．(3)w＝－2(x－35)2＋1 950，∴当x＝35时，利润最大，为1 950元．6．解：(1)∵点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1，∴A(－2，0)．把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，分别代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得解得∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3.(2)设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t.在Rt△BOC中，BC＝＝5.如图，过点N作NH⊥AB于点H.∵NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴＝，即＝，∴HN＝t.∴S△MBN＝MB·HN＝(6－3t)·t＝－t2＋t＝－(t－1)2＋.当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，(S△MBN)max＝.答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是.(3)如图，在Rt△OBC中，cos B＝＝.设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t.当∠MNB＝90°时，cos B＝＝，即＝，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos B＝＝＝，解得t＝.综上所述，当t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．