专题1.6数据的收集整理与描述精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

这是一份专题1.6数据的收集整理与描述精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】，文件包含专题16数据的收集整理与描述精讲精练知识梳理+典例剖析+变式训练-2021-2022学年七年级下学期期末考试高分直通车解析版人教版docx、专题16数据的收集整理与描述精讲精练知识梳理+典例剖析+变式训练-2021-2022学年七年级下学期期末考试高分直通车原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

【知识梳理】
一．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
二．总体、个体与样本
1.定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2.关于样本容量： 样本容量只是个数字，没有单位．
3.用样本估计总体是统计的基本思想：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
三.频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
四．频数分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
【典例剖析】
考点1 全面调查与抽样调查
【例1】（2021•河南模拟）下面统计调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准
B．调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间
C．对某品牌手机的防水性能的调查
D．疫情期间对国外入境人员的核酸检测
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【变式1-1】（2021春•永年区月考）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择普查
B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解析】A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【变式1-2】（2020秋•滨州月考）下列调查：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，②调查我国的吸烟人数，③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，其中适宜抽样调查的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
②调查我国的吸烟人数，适合抽样调查；
③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，适合普查；
④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
故选：A．
【变式1-3】（2021春•江都区月考）下列调查适合做普查的是（ ）
A．了解全国九年级学生身高的现状
B．了解一批灯泡的平均使用寿命
C．了解全球人类男女比例情况
D．对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】A、了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解全球人类男女比例情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查，适合普查，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1-4】（2020秋•湘潭期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率
C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量
D．调查湘潭市中小学生每天体育锻炼的时间
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】A、调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、了调查湘潭市中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
考点2 总体、个体与样本
【例2】（2021春•江都区月考）为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（ ）
A．500B．500名C．2000D．2000名
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解析】为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是500．
故选：A．
【变式2-1】（2021•汝阳县一模）为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．以上都不对
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断．
【解析】被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的样本．
故选：C．
【变式2-2】（2021•南山区校级一模）为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体
B．300是样本容量
C．30名学生是抽取的一个样本
D．30是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】A、300名七年级学生的睡眠时间是总体，故本选项不合题意；
B、30是样本容量，故本选项不合题意；
C、30名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D、30是样本容量，故本选项符合题意．
故选：D．
【变式2-3】（2020秋•庐阳区期末）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是80，正确；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：C．
【变式2-4】（2020秋•丰台区期末）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
故选：C．
【变式2-5】（2020秋•肃州区期末）某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个．
①这种调查方式是抽样调查；
②7万名学生是总体；
③每名学生的数学成绩是个体；
④1000名学生的数学成绩是总体的一个样本；
⑤1000名学生是样本容量．
A．1B．2C．3D．4
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【解析】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；
③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；
④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；
⑤1000是样本容量，故原说法错误．
所以正确的说法有3个．
故选：C．
考点3用样本估计总体
【例3】（2021•绥宁县一模）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．2万件B．16万件C．18万件D．10万件
【分析】先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．
【解析】该厂这20万件产品中合格品约为：（100﹣10）÷100×100%×20＝18（万件）．
故选：C．
【变式3-1】（2021•顺德区一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200B．300C．400D．500
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【解析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：20x=5100，
解得x＝400，
经检验：x＝400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只，
故选：C．
【变式3-2】（2020秋•渌口区期末）某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有（ ）人．
A．50B．75C．100D．125
【分析】用总人数乘以样本中数学成绩90分以上的人数占总人数的比例即可．
【解析】推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数约为500×25100=125（人），
故选：D．
【变式3-3】（2020秋•平顶山期末）一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同．在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【分析】根据白球的个数÷球的总个数＝摸到白球的频率求解即可．
【解析】根据题意，得：50200=55+n，
解得n＝15，
经检验n＝15是分式方程的解，
故选：B．
【变式3-4】（2020秋•历下区期中）在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】设红球有x个，
根据题意得：22+x=51200，
解得：x≈6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
即红球有6个，
故选：B．
考点4用频数估计频率
【例4】（2020秋•宜宾期末）小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（ ）
A．16B．310C．12D．35
【分析】根据频率=频数数据总和列式计算即可得解．
【解析】由题意得，出现“6”向上的频率是310．
故选：B．
【变式4-1】（2020春•无锡期中）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12B．0.25C．36D．0.75
【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．
【解析】不合格的人数：48﹣15﹣21＝12，
不合格人数的频率：12÷48＝0.25，
故选：B．
【变式4-2】（2021春•泰兴市月考）将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．
【解析】将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．
故选：C．
【变式4-3】（2020秋•卧龙区期末）小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ）
A．6B．0.6C．4D．0.4
【分析】根据频数与频率的定义即可得出答案．
【解析】小丽抛一枚硬币10次，6次正面朝上，4次反面朝上，则正面朝上的频数是6，反面朝上的频数是4．
故选：C．
【变式4-4】（2020春•叶集区期末）已知一组数据-12，π，-4，123，25，则无理数出现的频率是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
【分析】直接利用无理数的定义得出其个数，再利用频率=频数总数得出答案．
【解析】∵一组数据-12，π，-4，123，25，无理数为：π，25共2个，
∴无理数出现的频率是：25×100%＝40%．
故选：B．
考点5频数（率）分布表
【例5】（2020秋•江干区期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500B．17100C．10800D．1500
【分析】用总人数乘以样本中男生的身高不高于180cm的人数所占比例即可．
【解析】估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×15+42+38100=28500（名），
故选：A．
【变式5-1】（2020春•博白县期末）统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解析】在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139﹣48＝91，
已知组距为10，由于91÷10＝9.1，
故可以分成10组．
故选：A．
【变式5-2】（2020春•邵阳县期末）为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（ ）
A．7组B．6组C．5组D．4组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解析】在样本数据中最大值为140，最小值为60，它们的差是140﹣60＝80，
已知组距为15，由于80÷15≈5.3，
故可以分成6组．
故选：B．
【变式5-3】（2020•温州模拟）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
估计出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有（ ）
A．720件B．840件C．960件D．1080件
【分析】根据图表给出的数据得出合格衬衣的频率是0.9，再根据频数＝总数×频率，即可得出答案．
【解析】根据图表给出的数据可得，合格衬衣的频率是0.9，
则出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有1200×0.9＝1080（件），
故选：D．
【变式5-4】（2020春•莒南县期末）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（ ）
A．6%B．12%C．26%D．52%
【分析】用在160≤x＜180范围内的频数13除以总频数即可，13÷50＝26%，
【解析】132+3+26+13+6=26%，
故选：C．
考点6频数（率）分布直方图
【例6】（2021春•荔湾区校级月考）某校组织2000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 200 ．
（2）a＝ 40 ，b＝ 40% ，c＝ 10% ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在90分及以上（含90分）的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，据此可得样本容量；
（2）用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值，用20除以样本容量即可求得c的值，根据以上求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以评比成绩在90分及以上（含90分）的人数所占百分比即可．
【解析】（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），
∴样本容量为200，
故答案为：200；
（2）a＝200﹣80﹣60﹣20＝40，b=80200×100%＝40%，c=20200×100%＝10%，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：40、40%、10%；
（3）估计该校参加此次活动获奖的人数为2000×（30%+10%）＝800（人）．
【变式6-1】（2020春•定兴县期末）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包含最小值，不包含最大值），则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（ ）
A．10人B．12人C．17人D．都不对
【分析】从频数分布直方图中可以得出答案．
【解析】从频数分布直方图可知，1分钟仰卧起坐的次数在25～30次的有12人，在30～35次的有5人，
因此仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有12+5＝17（人），
故选：C．
【变式6-2】（2020秋•法库县期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
【解析】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；
B．及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），此选项错误，符合题意；
C．∵总人数为4+12+14+8+2＝40（人），
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为240×100%＝5%，此选项正确，不符合题意；
D．该班的总人数为40，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【变式6-3】（2020春•丰台区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解析】①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10120×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【变式6-4】（2020•新洲区模拟）为了加强学生安全教育，某校举行了一次“安全知识竞赛”初赛，共有1200名学生参加．为了解本次初赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）抽取的样本容量是 50 ；
（2）频数分布表中，a＝ 11 ，b＝ 0.22 ，并请补全频数分布直方图；
（3）如果成绩达到80分以上者为优秀，可推荐参加决赛，请通过计算估计进入决赛的学生人数．
【分析】（1）根据每组的频数、频率所对应的数据，可求出样本容量；
（2）根据频数之和等于样本容量，频率之和为100%，可求出a、b的值；
（3）求出样本中“优秀”所占的百分比即可求出答案．
【解析】（1）4÷0.08＝50（人），
故答案为：50；
（2）a＝50﹣4﹣8﹣12﹣15＝11，b＝1﹣0.08﹣0.18﹣0.24﹣0.30＝0.22，
故答案为：11，0.22，
补全频数分布直方图如图所示；
（3）1200×（0.30+0.22）＝624（人），
答：估计进入决赛的学生人数有624人．
【变式6-5】（2021•商城县一模）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：
a．零花钱数额的频数分布表
b．零花钱数额的频数分布直方图
c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：
90 90 91 93 95 100 100 105
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 16 ，n 的值为 8 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“花钱较多”的人数．
【分析】（1）先根据90≤x＜120这一组的数据得出n的值，再由各分组人数之和等于总人数得出m的值；
（2）根据以上所得m、n的值即可补全直方图；
（3）用总人数乘以零花钱数额超过100元（含100）的人数所占比例．
【解析】（1）由题意知n＝8，则m＝50﹣（4+20+8+2）＝16，
故答案为：16、8；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该校学生中“花钱较多”的人数为2800×3+250=280（人）．
考点7频数（率）分布折线图
【例7】（2020秋•三明期末）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ 8 ；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【分析】（1）根据题意和图1中的数据，可以求得本次抽取的学生人数，然后根据图2中的数据，即可计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以将两次测试的数学成绩折线图在图2中画出来；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【解析】（1）由图1可知，随机抽取的学生有2+8+10+15+10+4+1＝50（人），
故m＝50﹣（1+3+3+15+14+6）＝50﹣42＝8，
故答案为：8；
（2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示；
（3）600×50-(1+3+3)50
＝600×50-750
＝600×4350
＝516（人），
答：估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的有516人．
【变式7-1】（2019春•麟游县期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位元），并绘制了如下的频率分布表和频数分布直方图
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）绘制相应的频数分布折线图；
（4）你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于等于1000不足1600元）的大约多少户？
【分析】（1）根据频数，百分比，总人数之间的关系即可解决问题．
（2）利用表格信息，画出直方图即可．
（3）取组中值，画出折线图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解析】（1）40×45%＝18，40﹣6﹣18﹣9﹣2﹣2＝3，
3÷40＝7.5%，2÷40＝5%，
故答案为：18，1200≤x＜1400，1400≤x＜1600，3，7.5%，5%．
（2）频数分布直方图：
（3）频数分布折线图：
（4）根据图表可知：
大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）＝75%，
450×0.75＝337.5≈338（户），
答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．
【变式7-2】（2020春•五莲县期末）如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（ ）
A．3B．0.5C．0.4D．0.3
【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【解析】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，
故选：D．
【变式7-3】（2020•湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．25D．30
【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【解析】由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：30100=0.3；
故选：B．
【变式7-4】（2019春•郑州期末）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【解析】A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为12；符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为14，不符合题意；
C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为45，不符合题意；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；
故选：A．组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
30
80
120
140
445
720
900
合格频率
0.6
0.8
0.8
0.7
0.89
0.9
0.9
次数
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
3
26
13
6
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
c
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
12
0.24
80.5～90.5
15
0.30
90.5～100.5
a
b
合计
零花钱数额（元）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
120≤x＜150
频数
4
m
20
n
2
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
m
15
14
6
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%