专题1.1相交线与平行线精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级下学期期末考试高分直通车（人教版）专题1.1相交线与平行线（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】 【知识梳理】1. 对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个       ，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的           ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角的性质：              ．
（2）邻补角：只有一条            ，它们的另一边              ，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（4）邻补角的性质：              ．2.垂线及其性质：（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（4）垂线段的性质：              ．
3.同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.平行线的判定：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：                            ．
 （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：                            ．
 （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：                            ．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．5.平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：                            ．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：                            ． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：                            ．6.平行线的性质与判定综合题解题方法：（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．【典例剖析】【考点1】对顶角与邻补角【例1】（2020秋•皇姑区期末）已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°（已知）．∴　   　＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠　   　（角平分线定义）．∵点O是直线AB上一点（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝　   　（平角定义）．∵点O是直线CD上一点（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣　   　＝　   　（平角定义）．【变式1-1】（2021春•福田区校级月考）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．【变式1-2】（2020秋•南关区期末）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．【变式1-3】（2020春•黄陂区期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）A． B． C． D．【变式1-4】（2020秋•惠来县期末）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【考点2】同位角、内错角、同旁内角【例2】（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，下列判断错误的是（　　）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角【变式2-1】（2020秋•淅川县期末）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【变式2-2】（2020春•舞钢市期末）如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点3】垂线及其性质【例3】（2020春•江岸区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度数（　　）A．110° B．120° C．130° D．140°【变式3-1】（2020•南海区校级模拟）如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的大小是（　　）A．50° B．45° C．30° D．60°【变式3-2】（2020春•雅安期末）如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式3-3】（2020春•毕节市月考）在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点4】平行线【例4】（2020春•英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有（　　）A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行【变式4-1】（2019秋•太仓市期末）下列说法错误的是（　　）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．不相交的两条直线叫做平行线【变式4-2】（2017秋•连云区期末）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点5】平行线的判定条件【例5】（2021春•拱墅区月考）下列说法中，正确的是（　　）（1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【变式5-1】（2021春•拱墅区月考）如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（　　）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【变式5-2】（2021春•东台市月考）如图，下列判断正确的是（　　）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD【变式5-3】（2021春•孝南区月考）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°【考点6】平行线的性质【例6】（2020秋•仓山区期末）如图，若a∥b，则下列结论正确的是（　　）A．∠1+∠5＝180° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠4＝∠1【变式6-1】（2021•官渡区一模）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（　　）A．32° B．42° C．58° D．122°【变式6-2】（2021春•永年区月考）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．25°【变式6-3】（2021•河南模拟）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．30°【考点7】平移及性质【例7】（2021春•朝阳区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）A．40 B．42 C．45 D．48【变式7-1】（2020秋•开福区校级期末）下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）A． B． C． D．【变式7-2】（2021春•江都区月考）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5【变式7-3】（2020春•老城区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则（　　）A．①，②都正确 B．①正确，②错误 C．①，②都错误 D．①错误，②正确【考点8】有关平行线证明的解答题【例8】（2020秋•兰州期末）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．【变式8-1】（2020秋•项城市期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．【变式8-2】（2021春•无为市月考）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．【变式8-3】（2021•武汉模拟）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．【变式8-4】（2020秋•官渡区校级月考）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．【考点9】平行线的性质与判定综合问题【例9】（2020秋•金川区校级期末）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，求∠1的度数．【变式9-1】（2021春•福田区校级月考）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）AF与CD是否平行？请说明理由；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．【变式9-2】（2020秋•道外区期末）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【考点10】平移作图问题【例10】（2021春•林州市月考）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．【变式10-1】（2021春•香坊区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出平移后的△A′B'C′；（2）写出A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【变式10-2】（2021春•开福区校级月考）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．