专题2.1相交线与平行线（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】专题2.1相交线与平行线压轴培优强化卷班级：_________  姓名：______________  座号：__________ 分数：___________注意事项：本试卷共26题．其中选择10道，填空8道，解答8道。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2018秋•梁平区期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2020秋•仓山区期末）如图，若a∥b，则下列结论正确的是（　　）A．∠1+∠5＝180° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠4＝∠13．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（　　）A．90° B．120° C．150° D．170°4．（2020秋•沭阳县期末）下列说法错误的是（　　）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等5．（2020秋•香坊区期末）如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（　　）A．①② B．②③ C．①④ D．②④6．（2020秋•镇江期末）如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（　　）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2020秋•长沙期末）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（　　）A．45° B．50° C．55° D．40°8．（2020秋•芜湖期末）长方形按如图所示折叠，点D折叠到点D'的位置，已知∠D′FC＝62°，则∠EFD等于（　　）A．56° B．58° C．59° D．60°9．（2020秋•金川区校级期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°10．（2020秋•开福区校级期末）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　      　．12．（2020秋•松北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．13．（2020秋•海淀区期末）如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　   　°．14．（2020春•蚌埠期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝17，AB＝13，则内部五个小直角三角形周长的和为　   　．15．（2020春•丛台区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为　   　．16．（2020秋•海淀区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　    　．17．（2020春•龙泉驿区期末）如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数　    　度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是　    　度．18．（2019春•凤翔县期末）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．则n条直线最多有　　个交点．三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（2020秋•砚山县期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．20．（2020秋•清涧县期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．21．（2020秋•太原期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？22．（2020秋•雨花区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．23．（2020秋•市北区期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．24．（2020秋•绿园区期末）[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是　   　°．25．（2020秋•太平区期末）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．26.（2019春•广饶县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　   　度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．