初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试课堂检测

《实数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．10的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

2．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

3．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　）

A．1 B．0和1 C．0 D．非负数

5．下列各数：，，0，，3.14，其中无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．

A． B． C．6 D．8

7．在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜

9．下列说法正确的是（  ）

A．0.01是0.1的平方根

B．小于0.5

C．的小数部分是

D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1

10．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（    ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二、填空题

11．若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．

12．若是整数，则正整数的最小值是______．

13．的平方根是______，______．

14．若，则x+1的平方根是 _____．

15．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，

（1）[﹣3.9）＝______．

（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）

①[0）＝0；

②[x）﹣x的最小值是0；

③[x）﹣x的最大值是1；

④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．

16．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．

17．比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．

18．观察下列关于正整数的等式：

7*5*2＝351410…①

8*6*3＝482418…②

5*4*2＝201008…③

根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．

19．比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

20．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是______．

21．设a，b是有理数，且满足，则的值为_______．

22．已知整数，，，，满足下列条件，，，，……依次类推，则的值为_________．

三、解答题

23．将下列各数填入相应的横线上：

整数：{        …}

有理数： {        …}

无理数： {        …}

负实数： {        …}．

24．计算：

（1）．              （2）＋（）2﹣

25．已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9，

（1）求a的值；

（2）求关于x的方程的解．

26．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求﹣6的值．

27．阅读理解．

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1，

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

28．如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．

（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；

（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．

①写出边长a的值．

②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

参考答案

1．B

【分析】

直接利用算术平方根的求法即可求解．

【详解】

解：的算术平方根是，

故选：B．

【点拨】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．

2．C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点拨】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

3．D

【分析】

由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：没有意义，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

4．B

【分析】

根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，

∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，

故选B．

【点拨】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．

5．A

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

这些，，0，，3.14，数字中，只有是无理数，其他都是有理数

故选：A

【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

6．C

【分析】

根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故选择C．

【点拨】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．

7．A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点拨】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

8．A

【分析】

，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系

【详解】

2＜＜

故选A

【点拨】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．

9．C

【分析】

根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．

【详解】

解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；

B、由，得，原说法错误，不符合题意；

C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；

D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．

10．B

【分析】

根据新定义，可得 ， ，再由a和b为两个连续正整数，可得到 ，即可求解．

【详解】

解： min{，a}＝a，min{，b}＝，

， ，

a和b为两个连续正整数，

，

，

b－a的算术平方根为 ．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，理解新定义是解题的关键．

11．

【分析】

先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：，

，

解得，

则，

故答案为：．

【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．

12．21

【分析】

由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．

【详解】

∵

∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数

当m=1时，n最小，且最小值为21

故答案为：21

【点拨】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．

13．±2    -8   

【分析】

根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根为±2，

，

故答案为：±2；-8．

【点拨】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．

14．

【分析】

根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

解：∵

∴

，的平方根是

故答案为：

【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

15．-3；    ③④   

【分析】

（1）利用题中的新定义判断即可．

（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】

（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3

（2）解： ①[0)=1，故本项错误；

②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；

③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；

④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．

∴正确的选项是：③④；

故答案为：③④．

【点拨】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．

16．2b

【分析】

由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，
∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.
故答案为：2b．

【点拨】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．

17．＞

【分析】

先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.

【详解】

解： 而

故答案为：＞

【点拨】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.

18．121520

【分析】

观察规律可知，算出3*4*5即可．

【详解】

①，

②，

③，

．

故答案为：121520．

【点拨】本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．

19．>

【分析】

先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：＞．

【点拨】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

20．

【分析】

根据程序框图的基本步骤并结合实数的运算法则逐步分析计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵不是无理数，

∴将当做输入的x循环进入初始步骤，

∵，

∴，

∵不是无理数，

∴将当做输入的x循环进入初始步骤，

∵，

∴，

∴输出结果为，

故答案为：．

【点拨】本题考查实数运算下的程序框图计算，理解程序框图的求解步骤，掌握实数运算的基本法则是解题关键．

21．-8

【分析】

利用实数运算性质可得解方程求出，载代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

．

故答案为-8．

【点拨】本题考查实数的性质，代数式的值，掌握实数的性质得出是解题关键．

22．

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数值，然后可发现数值的变化特点，从而可以得到的值．

【详解】

解：由题意可得：

，

，

，

，

，

，

，

……，

以此类推，

可发现：，当n为偶数时，，当n为奇数时，，

∴，

故答案为：．

【点拨】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据前面几个数值与顺序找出其中的规律．

23．；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；

【分析】

有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.

【详解】

整数：{ }

有理数：{ }

无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；

负实数：{-3.030 030 003…，  …}；

【点拨】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

24．（1）；（2）

【分析】

（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；

（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．

【详解】

（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．

25．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可，

（2）根据（1）中求出的的值，直接解方程即可．

【详解】

解：（1）由题意得，，

解得，；

（2）由（1）得，，

∴

∴．

【点拨】本题考查的是平方根的概念和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，

26．（1）成立，理由见详解；（2）0．

【分析】

（1）用一对互为相反数的数来验证即可，

（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出的值，再计算即可．

【详解】

解：（1），

而且，，有，

结论成立；

即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

（2）由（1）验证的结果知，若与互为相反数，

则和也互为相反数，

即：，

，

．

【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．

27．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．

【分析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，

（2）根据开平方运算，可得平方根．

【详解】

解：（1）∴，

∴4＜5，

∴1＜﹣3＜2，

∴a＝1，b＝﹣4；

（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，

∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．

28．（1），1+；（2）①；②见解析

【分析】

（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；

（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；

②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．

【详解】

解：（1）正方形ABCD的面积为：，

正方形ABCD的边长为：，

，

，

由题意得：点表示的实数为：，

故答案为：，；

（2）①阴影部分正方形面积为：，

求其算术平方根可得：，

②如图所示：

点表示的数即为．

【点拨】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．