初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试复习练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

《平行线与相交线》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（ ）

A．70° B．35° C．120° D．145°
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　）
A． B．
C．
D．
3．如图，从直线上一点O分别引射线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
5．如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
6．如图，能判定的条件是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，a∥b，一个直角三角板如图放置，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°
8．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
9．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则＜”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1
10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
11．如图，A是线段BC外一点，连接AB、AC，过点A作线段BC的垂线AH．在AB、AC、AH这三条线段中，AH是最短的线段，依据是______．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．

13．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．

14．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．

15．如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．

16．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
17．如图，已知，，若，则______．

18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．

19．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．

20．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．

21．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.

22．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．

23．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.


三、解答题
24．如图，∠AOB内有一点P：
（1）过点P画PC//OB交OA于点C，画PD//OA交OB于点D；
（2）写出图中互补的角；
（3）写出图中相等的角．

25．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明 ．


证明：∵（已知）
∴________//________（________________）
∴________（________________）
又∵（________）
∴________________（________________）
∴（________________）．
26．如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．






27．已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据



28．探究题：
（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．

（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．












参考答案
1．D
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，
∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°
故选：D．
【点拨】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
【点拨】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．
3．B
【分析】
由OM⊥ON，得∠MON=90°，根据平角的定义得出，∠AOM=180°-∠MON-∠BON，由此解答即可．
【详解】
解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°
故选：B．
【点拨】本题考查了垂直和平角的定义，掌握这些知识点是解题的关键．
4．A
【分析】
根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥DE，

∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故选：A
【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可．
【详解】
由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
6．D
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
根据∠B=∠ACB，不能得到EC//AB，故A错误；
根据∠A=∠ECD，不能得到EC//AB故B错误；
根据∠B=∠ACE，不能得到EC//AB，故C错误；
根据∠A=∠ACE，能判定EC//AB，，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
7．B
【分析】
根据互余可求出∠2的内错角，再根据平行线的性质，两直线平行内错角相等即可求出∠2.
【详解】
解：如图，

∵∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故选B.
【点拨】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质.
8．A
【分析】
先由AB∥CD，得∠C=∠B=35°，DE=CE，得∠EDC=∠C，再根据三角形外角的性质求得答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠BED=2∠C=70°，
故选：A．
【点拨】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．
9．B
【分析】
把各选项提供的数据代入计算，进行比较即可求解．
【详解】
解：A.当 a＝2，b＝1时，，则，无法说明原命题为假命题，不合题意；
B. 当a＝2，b＝﹣1时，，则，说明原命题为假命题，符合题意；
C.当 a＝﹣2，b＝1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
D.当 a＝﹣2，b＝﹣1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
故选：B
【点拨】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．
10．C
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故选：C．
【点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．
11．垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短即可解答．
【详解】
解：在AB、AC、AH这三条线段中，AH是最短的线段．依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点拨】此题主要考查垂线段的应用，解题的关键是熟知垂线段最短的性质．
12．35°
【详解】
试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为35°．
点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．
13．①②．
【分析】
根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】
解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点拨】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
14．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【详解】
根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；
根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案为：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
15．20°
【分析】
先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
【点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
17．40°
【分析】
利用平行线的性质得出，利用同旁内角互补及条件求出即可．
【详解】
解：，
，
，
又，
，
，
故答案是：．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：掌握平行线的性质中内错角相等、同旁内角互补．
18．45°
【分析】
反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【详解】
解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．

【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
19．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．

【点拨】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
20．30
【分析】
要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．
【详解】
解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝30°．
故答案为30．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．
21．；
【分析】
根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】
由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.
【点拨】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.
22．y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．
【详解】
解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥HD∥EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．

【点拨】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．
23．15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当 时， ；

（2）如图所示，当 时， ；

（3）如图所示，当 时， ；

（4）如图所示，当 时， ；

（5）如图所示，当 时， ；

（6）如图所示，当 时， ．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．
【点拨】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据平行线的画法作出PC∥OB；根据平行线的画法作出PD∥OA；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；
（3）根据根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可．
【详解】
解：（1）如图所示，PC∥OB，PD∥OA：

（2）图中互补的角：∠3和∠2，∠2和∠4，∠1和∠3，∠1和∠4，
∠5和∠8，∠8和∠7，∠6和∠7，∠6和∠5，
∠10和∠11，∠11和∠12，∠12和∠9，∠9和∠10，
∠O和∠10，∠O和∠12，∠O和∠4，∠O和∠3，∠O和∠7，∠O和∠5；
∠2和∠5，∠1和∠5，∠1和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8，
∠6和∠10，∠7和∠11，∠5和∠11，∠8和∠10，∠8和∠12，∠5和∠9，∠7和∠9，∠6和∠12，
∠4和∠11，∠4和∠9，∠2和∠10，∠2和∠12，∠3和∠11，∠3和∠9，∠1和∠10，∠1和∠12；
（3）相等的角：∠O=∠2=∠1=∠6=∠8=∠11=∠9，∠10=∠12=∠5=∠7=∠3=∠4．
【点拨】本题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
25．，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得．
【详解】
证明： 已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等 ，
又∵（已知），
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．
26．平行的线段：AE∥CG∥DH∥BF，，BC∥FG，，；相等的线段：AE＝BF＝CG＝DH，，，，；
【分析】
根据平移的性质判断即可；
【详解】
由题可知：
平行的线段有AE∥CG∥DH∥BF，，BC∥FG，，；
相等的线段有AE＝BF＝CG＝DH，，，，；
【点拨】本题主要考查了平移的性质，准确分析判断是解题的关键．
27．,推理过程见解析.
【分析】
首先根据得到，利用两直线平行内错角相等得到，再结合已知条件得到，利用两直线平行同位角相等得到，从而证得；
【详解】



又于点D，于点F



【点拨】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的性质定理是解决本题的关键.
28．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；
（2）连结，利用三角形内角和将转化为，从而得出．
【详解】
（1）∵
∴，
∵B、C、D在同一直线上
∴∠ACB+∠1+∠2=180°
∴；

（2）如图，连结，得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF
∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180°
∵
∴=
化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC
∴2∠FCD=2∠AFC
则∠FCD=∠AFC
∴．

【点拨】此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°