高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.7《函数图象》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.7《函数图象》(教师版)，共9页。

1．如图的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，±eq \f(1,2)四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )
A．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2 B．2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)，－2,2，eq \f(1,2)D．－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2
解析：C1，C2对应的n为正数，且C1的n应大于1；
当x＝2时，C4对应的值小，应为－2.
答案：A
2.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为( )
解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.
答案：D
3．函数y＝eq \f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )
解析：函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝eq \f(xax,|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x＞0，,－ax，x＜0.))当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数递增，所以应选D.
答案：D
4．函数f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))的图象是( )
解析：自变量x满足x－eq \f(1,x)＝eq \f(x2－1,x)＞0，当x＞0时可得x＞1，当x＜0时可得－1＜x＜0，即函数f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A、D中的图象．当x＞1时，函数x－eq \f(1,x)单调递增，故f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))单调递增．
答案：B
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝eq \f(2－x2,2x)
B．f(x)＝eq \f(cs x,x2)
C．f(x)＝－eq \f(cs2x,x)
D．f(x)＝eq \f(cs x,x)
解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.
答案：D
6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.
答案：D
7．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．
∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.
答案：B
8．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：作出函数y＝lg2(x＋1)的图象，如图所示：
其中函数f(x)与y＝lg2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)≥lg2(x＋1)的解集为{x|－1答案：C
9．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．
解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1＋m；函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1的图象如所示，
则要使其图象不经过第一象限，则m≤－2.
答案：(－∞，－2]
10.函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x≤0，,lgc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.
解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.
又函数y＝lgceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝eq \f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq \f(1,3)＝eq \f(13,3).
答案：eq \f(13,3)
11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．
解析：f(x)的图象如图所示，
g(x)＝0即f(x)＝m，y＝m与y＝f(x)有四个交点，故m的取值范围为(－1,0)．
答案：(－1,0)
12．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x＜0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x，x≥0，))则不等式－eq \f(1,3)≤f(x)≤eq \f(1,3)的解集为__________．
解析：函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x，x≥0))和函数g(x)＝±eq \f(1,3)的图象如图所示．当x<0时，是区间(－∞，－3]，
当x≥0时，是区间[1，＋∞)，
故不等式－eq \f(1,3)≤f(x)≤eq \f(1,3)的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
B组 能力提升练
1．已知a是常数，函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(1,2)·(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是( )
解析：∵f(x)＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(1,2)(1－a)x2－ax＋2，∴f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，
由函数y＝f′(x)的图象可知－eq \f(1－a,2)＞0，∴a＞1，
则函数g(x)＝|ax－2|的图象是由函数y＝ax的图象向下平移2个单位，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的，故选D.
答案：D
2．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0
D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴eq \f(c,3a)＞0，－eq \f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.
答案：A
3．函数y＝ln|x|－x2的图象大致为( )
解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝eq \f(1,x)－2x，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))时，y′＝eq \f(1,x)－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A.
答案：A
4．已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg SKIPIF 1 < 0 x，x>0,2x，x≤0))，则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y＝|f(x)|－g(x)的零点个数为4，选C.
答案：C
5．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A­BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )
解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则eq \f(CP,AC)＝eq \f(x,\r(3))＝eq \f(PQ,1)，即PQ＝eq \f(x,\r(3))，又eq \f(QR,1)＝eq \f(BQ,BC)＝eq \f(AP,AC)＝eq \f(\r(3)－x,\r(3))，所以QR＝eq \f(\r(3)－x,\r(3))，所以PR＝eq \r(PQ2＋QR2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,\r(3))))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)－x,\r(3))))2)＝eq \f(\r(3),3)eq \r(2x2－2\r(3)x＋3)，所以f(x)＝eq \f(\r(3),6)eq \r(2x2－2\r(3)x＋3)＝eq \f(\r(6),6)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(\r(3),2)))2＋\f(3,4))，故选A.
答案：A
6．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜eq \f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq \f(3,4)x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq \f(3,4)×2－1，即a≤eq \f(1,2)，所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，故选B.
答案：B
7．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )
A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16
C．－16 D．16
解析：f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图象如图.
由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，
H2(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)·(a－2)＋a2－8＝－16.
答案：C
8．若函数f(x)＝eq \f(2－mx,x2＋m)的图象如图所示，则m的取值范围为( )
A．(－∞，－ 1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．[1,2)
解析：根据题图可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，所以m≠0.当x＞0时，f(x)＞0，
所以2－m＞0，即m＜2.
函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，
则f′(x)＝eq \f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq \f(m－2x2－m,x2＋m2)≥0，
∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max，
∴m≥1.综上所述：1≤m＜2，故选D.
答案：D
9．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x－1， x≤0，,x\f(1,2)， x＞0.))
若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．
解析：在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．定义在R上的函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg|x|，x≠0，,1， x＝0，))关于x的方程y＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.
解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，
∴x1＋x2＋x3＝0.
答案：0
11．(2018·咸阳模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x＞0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
解析：方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a＞1.
答案：(1，＋∞)
12．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是__________．
解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，画出函数y＝f(x)的图象如图，易知仅当直线y＝kx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2eq \r(2)，由此易知l3的斜率为－3＋2eq \r(2).同理，由2≤x≤3时，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2eq \r(6).综上，5－2eq \r(6)答案：(5－2eq \r(6)，1)∪{－3＋2eq \r(2)}