高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.5《对数函数》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.5《对数函数》(教师版)，共9页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是，只有D选项符合，函数y＝eq \f的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

课时规范练
A组　基础对点练
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2)　　　　　　 B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义，应满足
即解得x＞2且x≠3.故选C.
答案：C
2．设a＝，b＝log2，c＝log3，则(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
解析：∵b＝－log32∈(－1,0)，c＝－log23＜－1，a＝＞0，∴a＞b＞c，选A.
答案：A
3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
解析：函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．
答案：D
4．函数y＝的值域为(　　)
A．(0,3) B．[0,3]
C．(－∞，3] D．[0，＋∞)
解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．
答案：D
5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示．
故选B.
答案：B

6.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)
A．a＞1，c＞1
B．a＞1,0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1
D．0＜a＜1,0＜c＜1
解析：由对数函数的性质得00时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0 答案：D
7．如果logx＜logy＜0，那么(　　)
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
解析：因为y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.
答案：D
8．函数y＝的图象大致是(　　)

解析：易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.
答案：D
9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－)，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，) B．(0，)
C．(，＋∞) D．(1，)
解析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性．
∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，∴f(2log3a)>f()．∵2log3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log3a<⇒log3a<⇒0 答案：B
10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，
∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，
又1<20.3<2b>a.故选B.
答案：B
11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.
答案：B
12．已知函数f(x)＝ln(－2x)＋3，则f(lg 2)＋f＝(　　)
A．0 B．－3
C．3 D．6
解析：由函数解析式，得f(x)－3＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln＝－ln(－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇函数，
则f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故选D.
答案：D
13．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.
解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝.
答案：

14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________.
解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.
答案：
15．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．
解析：由题意知0＜－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象(图略)，
知f(x)∈，故答案为.
答案：
16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．
解析：当2a＞1时，∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1.
∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1.
当0＜2a＜1时，∵log2a＜0＝log2a1，∴＞1.
∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．
综上所述，a∈.
答案：
B组　能力提升练
1．已知函数f(x)＝，则f(1＋log25)的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝＝×＝×＝，故选D.
答案：D
2．已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，
因为函数y＝log2x是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故选B.
答案：B
3．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)
A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：∵f(x)＝lg是奇函数，∴对定义域内的x值，有f(0)＝0，
由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg，根据对数函数单调性，
由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)．
答案：A
4．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若logab＞1，则(　　)
A．(a－1)(b－1)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0
C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0
解析：根据题意，logab＞1⇔logab－logaa＞0⇔loga＞0
⇔或，即或.当时，0＜b＜a＜1，
∴b－1＜0，b－a＜0；当时，b＞a＞1，∴b－1＞0，b－a＞0.
∴(b－1)(b－a)＞0.故选D.
答案：D
5．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值为(　　)
A．－1 B．－2
C．2 D．1
解析：∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A.
答案：A
6．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln ＝ln，
易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，
又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.
答案：A
7．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是(　　)
A. B.∪(1，＋∞)
C. D．(0,1)∪(100，＋∞)
解析：不等式可化为或，解得1≤x＜100或＜x＜1.
∴＜x＜100.故选C.
答案：C
8．已知函数f(x)＝|logx|，若m A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：由f(x)＝|logx|，m0，
从而0 则m＋≥2(当且仅当m＝＝时取得最小值，但这与0 利用函数g(x)＝x＋的单调性(定义或导数)判断当0g(1)＝4，可知选D.
答案：D

9．已知函数y＝f(x)(x∈D)，若存在常数c，对于∀x1∈D，存在唯一x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，则函数f(x)在[10,100]上的均值为(　　)
A．10 B.
C. D.
解析：因为f(x)＝lg x(10≤x≤100)，则＝等于常数c，即x1x2为定值，
又f(x)＝lg x(10≤x≤100)是增函数，所以取x1＝10时，必有x2＝100，从而c为定值.选D.
答案：D
10．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是(　　)
A. B．[1,5] C. D.∪[5，＋∞)
解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x，
∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数．
∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立．∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
∵f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，
∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故选C.
答案：C
11．设方程log2x－x＝0与logx－x＝0的根分别为x1，x2，则(　　)
A．0＜x1x2＜1 B．x1x2＝1
C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2
解析：方程log2x－x＝0与logx－x＝0的根分别为x1，x2，
所以log2x1＝x1，logx2＝x2，可得x2＝，令f(x)＝log2x－x，则f(2)f(1)＜0，
所以1＜x1＜2，所以＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故选A.
答案：A
12．已知函数f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝503(a＋b)，则a2＋b2的最小值为(　　)
A．6 B．8
C．9 D．12
解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝ln e2＝2，
∴503(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝
＋…＋f＋f＝×(2×2 012)＝2 012，
∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∴a2＋b2的最小值为8.
答案：B
13．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
解析：x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，
∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，
∴当x＞2时，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴≤a＜1.
答案：
14．已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0 解析：由题意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0 答案：
15．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)＞1恒成立，
所以f(x)min＝loga(8－2a)＞1，故1＜a＜.
当0＜a＜1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是增函数，
由于f(x)＞1恒成立，所以f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，
故这样的a不存在．∴1 答案：
16．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋5)(a＞0，且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤时，f(x2)－f(x1)＜0，则实数a的取值范围为________．
解析：当x1＜x2≤时，f(x2)－f(x1)＜0，即函数在区间(－∞，]上为减函数，设g(x)＝x2－ax＋5，则，解得1＜a＜2.
答案：(1,2)