2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题（含解析）

这是一份2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题  一、单选题1．已知集合. 则集合=A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义先求出CIN，再利用交集的定义求出M∩（CIN），得到选项．【详解】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，所以CIN={1，5，6}，所以M∩（CIN）={1，6}，故选C．【点睛】本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进行计算，属于基础题．2．“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】根据小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围即可判断出正确选项.【详解】由，得，又因是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，令求解.【详解】，令，，则.故选：C.4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据数列的递推公式逐项计算可得出，即为所求.【详解】数列满足．且，所以，，，，.所以解下个环所需的最少移动次数为．故选：C．5．过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为A． B． C． D．【答案】D【分析】写出直线l的方程，求圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．【详解】过点且倾斜角为的直线为y-1=即,∵圆，∴圆心（0，3），半径r=3，圆心到直线l：的距离d==1，∴直线被圆截得的弦长l=2=．故选D．【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式．6．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用圆锥的侧面展开图可求出答案.【详解】将圆锥展开，底面周长：，圆心角，，最短路径：故选：A7．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线交轴于点.若为线段的中点，则（    ）A．3 B．6 C． D．12【答案】B【分析】先根据抛物线方程得出焦点坐标，根据为线段的中点，求出的横坐标，由抛物线定义，得到，进而可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点为，直线交轴于点，为线段的中点，所以的横坐标为，又点在抛物线的上，所以，因此.故选：B.8．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，可求得，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，双曲线的右焦点到直线的距离为，，则，因此，双曲线的离心率为.故选：B.9．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是A．[，] B．（0，） C．[0，） D．（，0）【答案】C【分析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【详解】直线,即斜率为且过定点,曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,,解得,当直线过原点时斜率,即,则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为: [0，）,故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.10．在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三棱锥的表面积进一步求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果．【详解】解：设正方体的棱长为，则，由于三棱锥的表面积为，所以所以所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的体积为故选：．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11．已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过两函数图象关于轴对称，可知在上有解；将问题转化为与在上有交点，找到与相切时的取值，通过图象可得到的取值范围.【详解】由得：由题意可知在上有解即：在上有解即与在上有交点    时，，则单调递增；，，则单调递减当时，取极大值为：函数与的图象如下图所示：当与相切时，即时，切点为，则若与在上有交点，只需即：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数解决方程根存在的问题，关键是能够利用对称性将问题转化为直线与曲线有交点的问题，再利用相切确定临界值，从而求得取值范围.12．已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】画出图象，根据图像判断出，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小值.【详解】由题意，如图，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直， ，则只需，即，，即，因为解得：.∴，即，而，∴，即.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.  二、填空题13．已知，，若，则___________.【答案】【分析】由向量平行可得，再求出，即可求出模.【详解】，，即，，.故答案为：.14．函数的单调递减区间是_________.【答案】【详解】试题分析：，解得，.【解析】三角函数的单调单调区间．15．已知，则的取值范围是_____________；【答案】【分析】利用复数的几何意义求解，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，表示复平面内到点的距离，结合两点间距离公式可求范围.【详解】因为在复平面内，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，即复数对应的点都在以为圆心，半径为1的圆上；表示复平面内的点到点的距离，最小值为，最大值为，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若，则表示复平面内点与点之间的距离，表示以为圆心，以r为半径的圆上的点.16．如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题： ①四棱锥的体积恒为定值；②存在点，使得平面；  ③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）【答案】①②④【分析】对①,将四棱锥分成两部分与分析即可对②,根据线面垂直的判定,注意用到再利用线面垂直与线线垂直的判定即可.对③,举出反例即可.对④,四边形的周长,展开长方体分析最值即可.【详解】对①,,又三棱锥底面不变,且因为∥底面,故到底面的距离即上的高长度不变.故三棱锥体积一定,即四棱锥的体积恒为定值,①正确.对②,因为,且长方体,故四边形为正方形,故.要平面则只需,又,故只需面.又平面,故只需即可.因为,故当 时存在点,使得,即平面.故②正确.对③,当在时总有与平面相交,故③错误.对④,四边形的周长,分析即可.将矩形沿着展开使得在延长线上时,此时的位置设为,则线段与的交点即为使得截面四边形的周长取得最小值时的唯一点.故④正确.故答案为①②④【点睛】本题考查立体几何中的垂直平行判定等,在证明垂直等问题时需要用到线线线面垂直的性质和判定等,对空间想象能力以及立体几何证明有一定的要求,属于难题. 三、解答题17．的内角所对的边分别为.已知角成等差数列，且.（1）求的外接圆直径；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）由条件先得出，由正弦定理可得答案.
（2）由三角形的面积公式可得，由余弦定理，可得，从而得出答案.【详解】（1）角成等差数列，得，又，所以.又，由正弦定理可得，所以的外接圆直径为2.（2），所以，，即，所以，所以的周长为.【点睛】关键点睛：本题考查正弦定理和余弦定理的应用，解答本题的关键是由正弦定理得出外接圆的直径，由余弦定理得出的值，属于中档题.18．已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得．【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等比数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题．19．如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，，是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）根据面面垂直和性质和线面垂直的判定可得证；（2）由三角形的中位线性质可证得，再由线面平行的判定可得证；（3）利用等体积法可求得三棱锥的体积.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，又∵平面平面，交线为，∴平面，∴，又∵，∴平面．（2）证明：连结，则是的中点，∴中，．又∵，∴，∴平面．（3）解：设中边上的高为，因为，，且，所以，，∴，∴．20．已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若，求的面积；（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）当时，联立方程组，求得点纵坐标，结合面积公式，即可求解；（2）设，联立方程组，求得，结合，利用，列出方程，即可求得实数的值.【详解】（1）由题意，椭圆，可得，又由，所以，所以，联立化简得，解得或，又点M在x轴的上方，所以，所以，所以的面积为.（2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，则有，设，联立方程组，消去y得，①则.由，得，所以，即，整理得，所以，解得经检验时，①中，所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.【点睛】解答直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解．21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求得函数的定义域为，，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调性；（2）将所证不等式变形为，构造函数，利用导数求得，求得，由此可证得结论成立.【详解】（1）由题易知的定义域为，.当时，恒成立，因此在上单调递减；当时，令，得；令，得.故在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）当时，，不等式即，令，则，令，得.所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以.又当时，，所以，故原不等式得证.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标．【答案】（1）相离；（2）最小值为，此时．【分析】（1）先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据几何法，即可判定直线与圆位置关系；（2）根据圆的参数方程，设，根据点到直线距离公式，以及题中条件，即可求出的最小值，以及此时点的坐标.【详解】（1）由得，即，所以即为直线的直角坐标方程；由得，即圆的普通方程为，所以其圆心为，半径为，因此圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离；（2）由题意，为使取得最小值，必有，设，则点到直线的距离为，当时，取得最小值，即取得最小值，此时点的坐标满足，即.【点睛】思路点睛：利用参数方法求解曲线上的动点到直线距离的最值问题时，一般需要根据曲线的参数方程设出动点坐标，利用点到直线距离公式，将问题转化为求三角函数的最值问题，即可求解.23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＞2x的解集；（Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）（﹣∞，1）；（Ⅱ）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【分析】（Ⅰ）a＝﹣1时，根据零点分段化简函数f（x），解出不等式取并集可得答案；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，代入不等式可解得实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）a＝﹣1时，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x＞2x，即x＜0，此时x＜﹣1，当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＞2x，得x＜1，∴﹣1≤x＜1，当x＞1时，f（x）＝2x＞2x，无解，综上，f（x）＞2x的解集为（﹣∞，1）．（Ⅱ）f（x）＝|x+1|+|x+a|≥|x+a﹣x﹣1|＝|a﹣1|，即f（x）的最小值为|a﹣1|，要使f（x）＞1的解集为R，∴|a﹣1|＞1恒成立，即a﹣1＞1或a﹣1＜﹣1，得a＞2或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．