2021届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题


一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C．（0，2） D．（1，2）
【答案】B
【解析】化简集合B，再进行并集运算.
【详解】
因为
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查了集合间的并集运算以及求定义域，属于基础题.
2．已知命题：，，那么命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】根据含一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】
因为命题：，是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，命题：，，
故选：A
【点睛】
本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题.
3．下列函数中，在区间(-1，1)内单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的性质可直接判断每个选项函数的单调性，进而得出答案.
【详解】
对于A，在单调递减，故A错误；
对于B，在上单调递减，故B错误；
对于C，在单调递减，在单调递增，故C错误；
对于D，在上单调递增，即在单调递增，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数单调性的判断，属于基础题.
4．已知命题，，命题是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题
【答案】C
【解析】首先根据已知有命题是真命题，命题是假命题，有为假命题，为真命题，即可判断复合命题的真假性.
【详解】
命题，是真命题，命题是偶函数为假命题，
∴为假命题，为真命题，
∴是真命题，是假命题，是真命题，
故选：C
【点睛】
本题考查了根据简单命题的真假判断复合命题的真假性，属于基础题.
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用与中间值0，1比较大小，从而求出答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查指数幂、对数式的比较大小，常与中间值0，1进行比较，属于基础题．
6．已知函数，若，则为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由分段函数解析式有，根据复合函数性质有，即可求参数.
【详解】
由解析式知：，
∴，解得，
故选：A
【点睛】
本题考查了根据分段函数的函数值求参数，利用分段函数对应区间解析式求复合函数的值，进而求参数值，属于简单题.
7．如图，函数的图象在点处的切线方程是

A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【详解】
，选C
8．已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】
因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
9．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
【答案】B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】
因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】
本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
10．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）

-1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，方程的根即函数的零点，由，知，方程的一个根所在的区间为．
【详解】
解：令，由图表知，，，即，根据零点存在性定理可知在上存在零点，即方程的一个根所在的区间为，
故选：．
【点睛】
本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题．
11．函数的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】
根据


，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
12．已知定义在上的函数满足，当时，．若函数恰有6个零点，则（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【解析】作出和的图象，利用函数的交点个数来判断函数零点的个数，从而确定的范围.
【详解】
函数恰有6个零点等价于和的图象有6个交点，
函数满足，是周期为2的函数，
当时，，可画出的图象，如图，

（1）当时，如图，和左侧有4个交点，右侧2个，
此时应满足，即，解得；
（2）当时，如图，和左侧有2个交点，右侧4个，

此时应满足，即，
，即，
综上，或.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数零点个数转化为函数交点来判断，又综合了函数的周期性，对数的性质，属于较难题.


二、填空题
13．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．
【答案】
【解析】设，根据幂函数的图象过（4，2）点，由求得解析式即可.
【详解】
设，
因为幂函数的图象过（4，2）点，
所以，
解得 ，
所以 ，
所以，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查幂函数的图象和性质以及求解析式问题，属于基础题.
14．不等式的解集为________．
【答案】
【解析】先将已知不等式两边化为同底数的幂的形式，然后构造同底数的指数函数，利用指数函数的单调性得到关于x的一元二次不等式，求解即得.
【详解】
解：,因为指数函数为单调增函数
，所以，即，
解得,
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用指数函数的单调性求解指数不等式，属基础题.
15．设集合，，则集合=__________．
【答案】
【解析】由集合、的描述得到对应的集合，利用集合交运算求交集即可.
【详解】
由，，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，利用指对数函数的性质确定集合，应用集合交运算求集合，属于简单题.
16．已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题可知，在区间上函数的值域为值域的子集，从而求出实数的取值范围.
【详解】
函数的图象开口向上，对称轴为，
时，的最小值为，最大值为，
的值域为.
为一次项系数为正的一次函数，在上单调递增，
时，的最小值为，最大值为，
的值域为.
对任意的都存在，使得，
在区间上，函数的值域为值域的子集，
解得
故答案为.
【点睛】
本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.

三、解答题
17．已知函数，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求的值
【答案】（1）为奇函数；（2）
【解析】（1）根据解析式确定、的关系可确定奇偶性；
（2）由复合函数的性质可得，即可求的值.
【详解】
（1），即为奇函数；
（2），而，
∴，解得；
【点睛】
本题考查了根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据已知函数值求参数，属于基础题.
18．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范围．
【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8
【解析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．
【详解】
解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，
∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
（2）要使得A∩C≠，则a＜8
【点睛】
在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
19．已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最值．
【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为．
【解析】（1）由题意得，代入求值并检验即可；
（2）根据导数研究函数的单调性与极值，求端点函数值，从而求出函数的最值．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
从而易得函数在处取得极大值，符合题意，
∴；
（2）由（1）得，，
∴当，或时，；当时，；
又∵，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
∴当时，求函数的最大值为1，最小值为．
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题．
20．已知函数为常数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是增函数，求的取值范围．
【答案】（1）的单调递增区间是，，单调递减区间是；（2）.
【解析】（1）由可得讨论、即可得的单调区间；
（2）由在上是增函数，进而有恒成立，即可求的取值范围.
【详解】
（1）时，，则，
∴当时，和有的单调递增；
当时，有的单调递减,
所以的单调递增区间是，，
单调递减区间是；
（2）函数在上是增函数，即，
∴时，恒成立，则，得
所以的取值范围.
【点睛】
本题考查了利用导函数讨论函数的单调区间，已知函数的单调性结合导数求参数范围，属于简单题.
21．已知是定义在上的奇函数，当时，+1
（1）求的值，并画出函数在上的图象；

（2）求函数的解析式；
【答案】（1）0；答案见解析；（2）
【解析】（1）由奇函数可直接得，先根据时的解析式画出图象，再根据奇函数关于原点对称画出在上的图象；
（2）根据当时，，计算，再根据奇函数可求出时解析式，进而写出函数的解析式》
【详解】
（1）是定义在上的奇函数，，
函数图象如下：

（2）是定义在上的奇函数，当时，，
当时，，
，，
.
【点睛】
本题考查利用奇偶性画图和求解析式，属于基础题.
22．已知函数，，且函数与在处的切线平行．
（1）求函数在处的切线方程;
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意得，从而得出的值，再由导数的几何意义得出切线方程；
（2）由题意得恒成立，设，利用导数得出其最小值，即可得出实数的取值范围．
【详解】
（1）
函数与在处的切线平行，
则，解得，即

函数在处的切线方程为
（2）当时，若恒成立
得时，，即恒成立
设，则
当时，单调递减，当时，单调递增
所以，所以实数的取值范围为
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.