北师大版七年级下册1 认识三角形练习

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 学霸夯基——北师大版七年级下册  班级：                            姓名：                    一、单选题1．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°， 则∠A等于（　　）．   A．22° B．68° C．78° D．112°【答案】B【解析】解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-90°-22°=68°．2．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）  A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm【答案】C【解析】解： cm<第三边< (10 + 4)cm，  6cm<第三边< 14cm，3．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= (　　)  A．115° B．125° C．130° D．140°【答案】A【解析】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°.又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130° 65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°.4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（　　）   A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒【答案】B【解析】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．5．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2-CD2=AD2，则AD一定是(　　)  A．BC边上的中线 B．∠BAC的平分线C．BC边上的高线 D．AC边上的高线【答案】C【解析】如图所示，∵AC2-CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∴AD一定是BC边上的高线．6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．  7．已知三角形的周长是c，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（　　）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间【答案】A【解析】∵最小边为a，一边为2a，∴另一边A：a＜A＜3a（三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边）.。∴4a＜c＜6a.
∴三角形的最小边的范围是与之间。
8．如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（　　）个点P，使∠DPC＝90°
 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由已知可得点P在以CD为直径的圆上，又因为AB与以CD为直径的圆相切，可得矩形ABCD的边则在边AB上存在1个点P，使得∠DPC=90°．二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=　                              　°．  【答案】【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，  ∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即 ∠ACD=∠A1+ ∠ABC，∴∠A1= （∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1= ∠A，∠A2= ∠A1= ∠A，…，以此类推可知∠A2017= ∠A=（ ）°，10．如图，已知 ， ， ， ，则 　     　度．  【答案】88【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠DCE=∠B=40°.∵∠E=48°，∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.11．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝　     　．【答案】1：1【解析】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABD：S△ACD=1：1．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=　     　．  【答案】40°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，  ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=40°．13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=　     　．【答案】80°【解析】解：如图所示：由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，则∠BAC=70°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=50°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．三、作图题14．图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。（1）在图1中，作△ABC的中线CD；   （2）在图2中，作△ABC的高线AH。   【答案】（1）解：如图，  （2）解：如图，  【解析】（1）如图，利用矩形中心对称的性质得到AB的中点，连接点C和AB的中点即为所求；
（2）连接AG，交BC与点H，构造全等三角形，从而得AG⊥BC，则AH即为所求。四、解答题15．如图，已知，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30º，∠C=50º，求∠DAE的度数.【答案】解：∵∠B=30°，∠C=50°，  ∴∠BAC=180°−30°−50°=100°∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE= ∠BAC=   ×100°=50°∵AD是△ABC的高，∠C=50°，∴∠CAD=90°−50°=40°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50°−40°=10°【解析】根据三角形内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据AE是角平分线求出∠CAE的度数，在△ACD中，利用直角三角形两锐角互余求出∠CAD的度数，两角相减即可求解；16．如图，在 中，点D在BC边上，BD=AD=AC， 于点E，若 ．求 度数．  【答案】解：∵ ， ，   ∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．【解析】根据等腰三角形的性质可得，通过三角形外角的性质计算得，再根据三角形底边三线合一的性质即可得解。17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°﹣35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°﹣90°=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【解析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．