初中数学北师大版（2024）七年级下册1 认识三角形课后复习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册1 认识三角形课后复习题，文件包含北师大版数学七下重难点培优练习专题42三角形的边原卷版doc、北师大版数学七下重难点培优练习专题42三角形的边解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

【知识点1 三角形的三边关系】
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段
长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【题型1 三角形三边关系的应用】
【例1】（2021春•青浦区期中）如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．10B．13C．14D．15
【变式1-1】（2020秋•仓山区期末）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10B．15C．20D．25
【变式1-2】（2021春•九龙坡区校级月考）设a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b+c|的结果是 ．
【变式1-3】（2021春•西城区校级期中）长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种．（只考虑三段木棍的长度）
【题型2 三角形三边关系的证明】
【例2】（2020秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
【变式2-1】（2020秋•西林县期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
【变式2-2】（2020秋•朝阳期中）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．
【变式2-3】（2020秋•九龙坡区校级月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD﹣BC＜AD﹣AB．
【知识点2 三角形的角平分线、中线和高】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
【题型3 三角形的角平分线、中线和高线辨析】
【例3】（2020秋•重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-1】（2021春•郫都区校级期中）下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式3-2】（2021春•沙坪坝区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
【变式3-3】（2020秋•昆明期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
【题型4 利用三角形的中线解决周长问题】
【例4】（2021春•盐田区校级期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为 ．
【变式4-1】（2020秋•安徽期中）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为 ．
【变式4-2】（2020春•双阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
【变式4-3】（2021春•靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
【题型5 利用三角形的中线解决面积问题】
【例5】（2021春•徐州期中）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【变式5-1】（2021春•东台市月考）如图，△ABC的面积为280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）
A．50B．55C．60D．65
【变式5-2】（2021春•碑林区校级期中）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
【变式5-3】（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
【题型6 与高线、角平分线有关的角度计算】
【例6】（2020秋•呼和浩特期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（ ）
A．14°B．24°C．19°D．9°
【变式6-1】（2021春•碑林区校级期中）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（ ）
A．21°B．22°C．25°D．30°
【变式6-2】（2020秋•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【变式6-3】（2020秋•夏津县期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（ ）
A．59°B．60°C．56°D．22°规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35