高中湘教版（2019）1.1 向量教学设计

1．1 向 量

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

我们在物理学中已经知道，力是矢量(既有大小，又有方向)，如图，放在水平桌面上的物体A.

[问题] (1)物体A受到哪些力的作用？

(2)物体A受到的力应怎样表示？

三、合作探究

知识点一 向量的基本要素及几何表示

1．有向线段

(1)定义：具有方向的线段，称为有向线段；

(2)长度：A到B的直线距离，记作|AB|或|―→AB|．

2．向量

(1)定义：既有大小又有方向的量，称为向量；

(2)表示：①几何表示：用以P为起点，Q为终点的有向线段―→PQ表示；

②字母表示法：在印刷时，用粗体字母a，b，F，…表示向量，书写时，可在字母上方标箭头来表示，如：→a，→b，→F，….

(3)向量的模：向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的模，记作|a|． 

海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？

知识点二 特殊向量

1．相等向量：方向相同、长度相等的向量称为相等向量．

2．相反向量：长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a．

3．零向量：如果向量a的大小|a|＝0，称a是零向量，记作．

规定：所有的零向量相等．

0与0相同吗？0是不是没有方向？

提示：0与0不相同，0是实数，0是向量，有方向.0的方向是任意的．

四、精讲点拨

[例1] (链接教科书第3页例2)在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时，它完成了此片海域的巡逻任务．

(1)作出―→AB，―→BC，―→CD；

(2)求|―→AD|.

[母题探究]

(变设问)在本例的四边形ABCD中，是否一定有―→AB＝―→DC？　

[例2] (链接教科书第3页例1)如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：

(1)找出与―→FE相等的向量；

(2)找出分别与―→FE，―→FD，―→DE互为相反向量的向量．

[母题探究]

(变设问)本例条件不变，试写出与―→DE相等的向量．

五、达标检测

1.如图，在圆O中，向量―→OB，―→OC，―→AO是(　　)

A．有相同起点的向量     B．相反向量

C．模相等的向量         D．相等向量

2．(多选)下列说法正确的是(  )

A．零向量是没有方向的向量        B．零向量的长度为0

C．相等向量的方向相同            D．同向的两个向量可以比较大小

3.如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，在每两点所确定的向量中：

(1)写出与―→BC相等的向量；

(2)写出―→AD的相反向量．

六、课堂小结

   1.向量的表示及应用;

   2.相等向量与相反向量.

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记