高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.2 向量的加法教学设计

1．2 向量的加法

第一课时 向量的加法

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

如图所示，李敏同学上午从家(点A)到达了公园(点B)，下午从公园(点B)到达了舅舅家(点C)．

[问题] (1)分别用向量表示出李敏上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；

(2)这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？

三、合作探究

知识点一 向量加法的定义及其运算法则

1．定义：求向量的运算，称为向量的加法．

2．运算法则

任意两个向量求和都能用平行四边形法则吗？

知识点二 加法运算律及零向量的加法性质

1．向量加法的运算律

(1)加法交换律：a＋b＝b＋a；

(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

2．零向量的加法性质

任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身，即a＋0＝0＋a＝．

(a＋b)＋(c＋d)＝(a＋d)＋(b＋c)成立吗？

四、精讲点拨

[例1] (1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b；

(2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.

[例2] 化简：(1)(―→AB＋―→DB)＋(―→CD＋―→BC)；

(2)―→AB＋―→DF＋―→CD＋―→BC＋―→FA.

[例3] 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．

[母题探究]

1．(变条件)本例中条件变为“船沿垂直于水流的方向航行”，其他条件不变，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角)．

2．(变设问)若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程是多少km?

五、达标检测

1．正方形ABCD的边长为1，则|―→AB＋―→AD|为(  )

A．1    B．　　　　

C．3    D．2

2．化简―→AE＋―→EB＋―→BC等于(　　)

A.―→AB  B.―→BA  

C.0  D.―→AC

3．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求：

(1)|a＋b|；

(2)指出向量a＋b的方向．

六、课堂小结

1.求作向量的和;

2.向量的加法及运算律;

3.向量加法的实际应用.

课后作业

教后反思

第二课时 向量的减法运算

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

如图，向量―→AD是向量―→AB与向量x的和．

[问题] 你能作出向量x吗？

三、合作探究

知识点 向量的减法

1．定义：已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法．

2.物理意义：―→AB＝―→OB－―→OA的物理意义是向量―→AB等于终点向量―→OB减起点向量―→OA.　

1．两个向量差的起点是怎样的？差向量的方向如何？

2．在向量减法的定义中，如果从a的终点指向b的终点作向量，所得向量是什么？

四、精讲点拨

[例1] 化简：(1)―→AB－―→AD－―→DC；

(2)(―→AB－―→CD)－(―→AC－―→BD)．

[例2] (链接教科书第11页例7)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

[例3] (链接教科书第11页例6)如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且―→AB＝a，―→AC＝b，―→AE＝c，试用向量a，b，c表示向量―→CD，―→BC，―→BD.

[母题探究]

1．(变设问)本例条件不变，试用向量a，b，c表示―→BE与―→CE.

2．(变条件)本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE内一点”若换成“点B是该平行四边形ACDE外一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？

五、达标检测

1．下列等式：

①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；

④a－0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.

正确的个数是(  )

A．3            B．4

C．5  D．6

2．化简―→PM－―→PN＋―→MN所得的结果是(　　)

A.―→MP  B.―→NP

C．0  D.―→MN

3．在平行四边形ABCD中，―→BC－―→CD＋―→BA＝(　　)

A.―→BC  B.―→AD

C.―→AB  D.―→AC

4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量―→AB－―→CB＋―→CD的模．

六、课堂小结

    1.向量的减法运算;

    2.向量减法及其几何意义;

    3.向量减法法则的应用.

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记