【历年真题】2022年山东省甄城县中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

2022年山东省甄城县中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）

A． B． C． D．

2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

3、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

4、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）

A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）

5、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

6、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（    ）

A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体

7、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

8、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列命题，是真命题的是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．邻补角的角平分线互相垂直

C．相等的角是对顶角

D．若，，则

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若比大，则__________．

2、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是______．

3、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别、对应，若，则的度数为_________．

4、如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．

5、一个实数的平方根为与，则这个实数是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数在时有最小值为，求a的值；

（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

3、计算：

（1）；

（2）．

4、在实数范围内分解因式：2x2﹣3xy﹣y2．

5、如图，数轴上A和B．

（1）点A表示         ，点B表示         ．

（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．

（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．

【详解】

解：如图所示：

∠A＝α，AC＝1，

cosα＝，

故AB＝．

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．

2、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

4、A

【分析】

由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．

【详解】

解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；

选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．

5、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

6、A

【分析】

根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．

【详解】

解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，

则该几何体是圆柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.

7、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

8、A

【分析】

根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．

【详解】

解：的三边长分别为：，

，，

∵，

∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；

A选项中三边长度分别为：2，4，，

∴，

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：，，，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

9、C

【分析】

利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），

抛物线的对称轴为：

2＜m＜3，则

而图象开口向上

即 故①符合题意；

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），

则

则

故②符合题意；

与有两个交点，

方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；

关于对称，

过原点，对称轴为

该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：

  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；

综上：符合题意的有①②③

故选：C

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.

10、B

【分析】

利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．

二、填空题

1、

【分析】

由折叠可知，由平角定义得 + =120°，再根据比大，得到 - =，即可解得的值.

【详解】

解：由折叠可知，

∵ + + =180°，

∴ + =120°，

∴ =120°-，

∵比大，

∴ - =，即120°- - =

解得 =，

故答案为：

【点睛】

此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.

2、A和C

【分析】

根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．

【详解】

折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．

所以与点E重合的两个点是A点和C点．

故答案为：A和C．

【点睛】

此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．

3、度

【分析】

由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．

【详解】

解：由折叠得，

∵四边形是长方形，

∴，

∴∠1=，

∴，

∵，

∴，

得，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．

4、度

【分析】

根据求出，即可求出旋转角的度数．

【详解】

解：绕点顺时针旋转得到，

则，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．

5、

【分析】

根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：

①这个实数为正数时：

3x+3+x-1=0，

∴x=-，

∴（x-1）2=，

②这个实数为0时：

3x+3=x-1，

∴x=-2，

∵x-1=-3≠0，

∴这个实数不为0．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．

三、解答题

1、

（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．

（2）5或．

（3），，

【分析】

（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；

（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；

（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．

（1）

解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；

令x＝0，得y＝1，

∴A(0，1)，B(－2，0)．

∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，

∴c＝1．

（2）

解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，

∴抛物线的对称轴为x=1，

当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，

∴当x＝1时，y有最小值，

此时1－a＝—4，解得a＝5；                      

当a＜0，在—1≤x≤4时，

∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，

∴当x＝4时，y有最小值，

此时9a＋1－a＝—4，

解得a＝ ，                       

综上，a的值为5或．

（3）

解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，

当时，抛物线解析式为：，

设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），

∵，

∴，

解得，

∴点P2（0，0），或P1（0，2），

∴，

∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，

①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，

将代入中，

，

解得，，

∴，

②过点P1与AB平行的直线解析式为：，

将代入中，

，

解得，

∴ ，

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．

2、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

4、

【分析】

先令把看作是常数，再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.

【详解】

解：令

【点睛】

本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.

5、

（1），

（2）见解析

（3）1＜＜＜＜

【分析】

（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；

（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；

（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．

（1）

解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．

故答案为：，．

（2）

解：∵最小的正整数是1，的倒数是

∴C表示的数是1，D表示的数是，

∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．

（3）

解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：

1＜＜＜＜．

【点睛】

本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．