【真题汇总卷】2022年山东省甄城县中考数学模拟考试 A卷（含答案详解）

2022年山东省甄城县中考数学模拟考试 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

2、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

5、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．

A．6 B．7 C．8 D．9

6、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

7、下列方程中，解为的方程是（    ）

A． B． C． D．

8、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

9、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）

A．

B．235的算术平方根比15.3小

C．只有3个正整数满足

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）

2、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

3、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．

4、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若比大，则__________．

5、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．

（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；

（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；

（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．

2、如图，在中，．

（1）用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点D，与边交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接，若，，求的周长．

3、如图，数轴上A和B．

（1）点A表示         ，点B表示         ．

（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．

（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．

4、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！，他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都101，所以原式；同样地，

＋…＋），这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102，所以原式；

（1）请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来：

①；

②；

③；

（2）在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个含字母n的式子表示你的发现；

（3）另外，该同学还有一个有趣发现：，，，，…，以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由．

5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

2、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、A

【详解】

解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

5、B

【分析】

依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为；

∴ ，可得：

∴故选

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

6、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

7、B

【分析】

把x=5代入各个方程，看看是否相等即可

【详解】

解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；

C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键

8、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

9、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．

【详解】

A．根据表格中的信息知：，

，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：，

∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：，

正整数或242或243，

只有3个正整数满足，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知的值，

不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C．

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．

二、填空题

1、＜

【分析】

分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．

【详解】

解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，

x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．

2、

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

3、120°

【分析】

先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．

【详解】

解：∵∠AOC＝120°

∴∠D=∠AOC＝60°

∵⊙O内接四边形ABCD

∴∠ABC＝180°-∠D=120°．

故答案是120°．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．

4、

【分析】

由折叠可知，由平角定义得 + =120°，再根据比大，得到 - =，即可解得的值.

【详解】

解：由折叠可知，

∵ + + =180°，

∴ + =120°，

∴ =120°-，

∵比大，

∴ - =，即120°- - =

解得 =，

故答案为：

【点睛】

此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.

5、

【分析】

计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．

【详解】

解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、，

∵，

∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是，

故答案为：

【点睛】

此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．

三、解答题

1、

（1）补全图形见解析，；

（2）；

（3），理由见解析．

【分析】

（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；

（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．

（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．

（1）

如图，即为补全的图形，

根据题意可知，

∴，即．

（2）

由旋转可知，

∴在和中，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵点F为BC中点，

∴，

∴，即．

（3）

如图，连接AF，作，

∵AB=AC，F为BC中点，

∴，．

根据作图可知，

∴，

∴A、F、D、N四点共圆，

∴．

∵，，

∴，．

∴．

∵，且点H在线段DE上，

∴点H与点N重合，

∴．

【点睛】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、

（1）见解析

（2）26

【分析】

（1）分别以点A、点B为圆心，以大于AB为半径画弧得两个交点，过两个交点画直线即可；

（2）由垂直平分线的性质可得，然后根据周长公式求解即可．

（1）

解：如图，直线即为所求的垂直平分线；

（2）

解：∵直线为边的垂直平分线，

∴．

∴．

∵，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．

3、

（1），

（2）见解析

（3）1＜＜＜＜

【分析】

（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；

（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；

（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．

（1）

解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．

故答案为：，．

（2）

解：∵最小的正整数是1，的倒数是

∴C表示的数是1，D表示的数是，

∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．

（3）

解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：

1＜＜＜＜．

【点睛】

本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．

4、

（1）①；②；③

（2）

（3）第50个式子为： 等式的左边第1个数为：

【分析】

（1）①根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成50组，每组的和为200，从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成25组，每组的和为202，从而可得答案；③由可得前面两个数的和等于后一个数，再计算即可.

（2）分两种情况讨论：当为偶数时，当为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可；

（3）由，，，  ，可发现左边第一个数有： 归纳可得：第行第一个数为： 右边为 后续的奇数为： 再应用规律，从而可得答案.

（1）

解：①

②

③

（2）

解：

当为偶数时，

当为奇数时，

综上：（为正整数）

（3）

解： ，，，，

可发现左边第一个数有：

归纳可得：第行第一个数为： 右边为

后续的奇数为：

所以第50行第一个数为：

后续奇数为：

所以第50个式子为：

等式的左边第1个数为：

【点睛】

本题考查的是有理数的加法与乘法的运算，乘方运算，数字运算规律的探究，列代数式，掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.

5、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．