【难点解析】2022年山东省甄城县中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年山东省甄城县中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

2、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

4、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

5、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

6、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（    ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

8、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

9、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）

A． B． C． D．

10、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．

2、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

3、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．

4、如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为_________．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）．

2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：

（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．

（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．

（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则______；

②若，则x＝______；

③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

3、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求∠CKD的度数；

（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．

4、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1                          图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，求的值；

（3）如图1，当，，求时，求的值．

5、若，则称m与n是关于1的平衡数．

（1）8与        是关于1的平衡数；

（2）与        （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

2、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…，，，共3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

4、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

6、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

7、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

解得，

则关于的方程为，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．

9、D

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．

【详解】

解：如图所示：

∠A＝α，AC＝1，

cosα＝，

故AB＝．

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．

10、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为

是的两根，且

两个交点之间的距离为4，

解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.

2、

【分析】

由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】

解：最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

3、

【分析】

计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．

【详解】

解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、，

∵，

∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是，

故答案为：

【点睛】

此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．

4、##

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到，由D是AC的中点，AC=4，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵D是AC的中点，AC=4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．

5、（0，-5）

【分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】

解：∵A（12，13），

∴OD=12，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=13，

在Rt△ODC中，，

∴C（0，-5）．

故答案为：（0，-5）

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

2、

（1）－3，2，5

（2）8或－2

（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒

【分析】

（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；

（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；

（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．

（1）

∵，

∴a＋3＝0，b－2＝0，

∴a＝－3，b=2，，

故答案为：－3，2，5．

（2）

∵，

∴，

∴x＝8或－2；

故答案为：8或－2．

（3）

①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，

∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，

∴．

故答案为：5；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，

当点P在M的右边时，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，

∵，

∴x+1+x-4=10，

解得x=6.5；

当点P在点N的左侧时，

∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，

∵，

∴-1-x +4-x =10，

解得x=-3.5；

故答案为：6.5或-3.5；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t-9+t =8，

解得t=10.5；

当点P在点N、点M之间时，

∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t+9-t =8，

不成立；

当点P在N的左边时，

∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，

∵PM+PN=8，

∴4-t+9-t =8，

解得t=2.5；

综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）45°

（3）KF2+CK2=2AB2，见解析

【分析】

（1）按题意要求出画出图形即可；

（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；

（3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．

（1）

如图，

（2）

过点D作DH⊥CK于点H，

∵点A关于DE的对称点为点F，

∴DA=DF，∠ADE=∠FDE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC，

∴DF=DC，

∵DH⊥CK，

∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°，

∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°，

∴∠FDE+∠FDH=45°，

即∠EDH=45°，

∴∠CKD=90°-∠EDH=45°；

（3）

线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2．

证明：∵点A关于DE的对称点为点F，

∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，∠BAC=45°，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=AB，

在Rt△AKC中，∠AKC=90°，

∴AK2+CK2=AC2，

∴KF2+CK2=2AB2．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、

（1）证明见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；

（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；

（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．

（1）

解：∵四边形EFGH是平行四边形

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴；

（2）

解：如图所示，作于M点，设

∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴四边形和四边形都是矩形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

由（1）得：

∴

∴；

（3）

解：如图所示，过点E作于M点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∴

∴

设

∵

∴

∴

∴

由（1）得：

∴

∴

过点E作，交BD于N

∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

由勾股定理得：

∴．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．

5、

（1）-7

（2）5-x

（3）是，理由见解析

【分析】

（1）根据平衡数的定义即可求出答案．

（2）根据平衡数的定义即可求出答案．

（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．

（1）

∵8+（﹣7）＝1，

∴8与﹣7是关于1的平衡数，

故答案为：-7；

（2）

∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，

∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，

故答案为：5﹣x．

（3）

∵，

∴

=1

∴a与b是关于1的平衡数．

【点睛】

本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．