【历年真题】2022年山东省甄城县中考数学第三次模拟试题（含答案及详解）

2022年山东省甄城县中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（    ）

A．78 B．70 C．84 D．105

2、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

3、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

4、如图所示，，，，，则等于（   ）

A． B． C． D．

5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）

A．     B．   

C．     D．   

6、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

7、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．

A． B．

C． D．

8、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

10、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．

2、如图，中，，，，D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角使，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，BE的最小值为______．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

4、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是______．

5、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；

（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．

3、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

4、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：

量化积分统计表（单位：分）

（1）请根据表中的数据完成下表

（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．

5、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【详解】

解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，

这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．

由题意得：

A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；

B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；

C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；

D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

2、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

3、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

4、C

【分析】

根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解．

【详解】

解：在△AOC和△BOD中

，

∴△AOC≌△BOD，

∴∠C=∠D，

∵，

∴=30°，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

5、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是，

所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．

6、D

【分析】

当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．

【详解】

解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线

∴

∴四边形是平行四边形

A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；

B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；

C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．

7、D

【分析】

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．

【详解】

解：∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

8、B

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

9、C

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

10、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…，，，共3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

1、40

【分析】

根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．

【详解】

解：反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的解析式为；

小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

设点的坐标为，

反比例函数的图象经过点，

，

，

小正方形的面积为，

大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，

大正方形在第一象限的顶点坐标为，

大正方形的面积为，

图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．

2、##

【分析】

以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB 交于点G，连接E1E延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，由Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，可得∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，于是∠ACD＝∠E1CE，因此△ACD∽△E1CE，所以∠CAD＝∠CE1E＝30°，所以E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．

【详解】

解：如图，以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB 交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，连接CF，

∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，

∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，

∴∠ACD＝∠E1CE，

，

∴△ACD∽△E1CE，

∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，

∵D为AB上的动点，

∴E在直线E1E上运动，

当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．

在△AGC与△E1GF中，

∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，

∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，

∴∠BFE2＝45°，

∵，

∴ ，

∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，

∵AC＝6，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，

∴BC＝AC＝，

又∵∠ABC＝60°，

∴∠BCF＝30°，

∴BF＝BC＝，

∴BE2＝BF＝，

即BE的最小值为．

故答案为：

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形是解本题的关键．

3、

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

4、A和C

【分析】

根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．

【详解】

折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．

所以与点E重合的两个点是A点和C点．

故答案为：A和C．

【点睛】

此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．

5、6

【分析】

根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.

【详解】

解：∵每一横行数字之和是15，

∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，

∵两条对角线上的数字之和是15，

∴中间的数字为15-8-2=5，

∴4+5+a=15，

解得a=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

2、

（1）①②⑥；③④；⑤

（2）②③⑤；①④⑥

【分析】

（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．

（2）根据面的形状特征考虑．

（1）

解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，

∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），

故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；

（2）

∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，

∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），

故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

【点睛】

本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．

3、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

4、

（1）见解析

（2）见解析

（3）博学组的学生学习生活更好

【分析】

（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；

（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；

（3）可从众数和方差的角度作评价即可．

（1）

解：由题意得博学组的平均数，

∴博学组的方差

把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，

∴笃行组的中位数，

∵笃行组中13出现的次数最多，

∴笃行组的众数为13，

∴填表如下：

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）

解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，

∴可知博学组的学生学习生活更好．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键．

5、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

【分析】

根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．

【详解】

解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．

【点睛】

此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．