数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试精练

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）

2、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

3、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

4、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

5、下列不能表示是的函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）

A． B．

C． D．

7、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

8、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）

A． B．

C． D．

10、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

2、像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做______函数，其中k叫做______．

3、如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空：

（1）b＝______，k＝______；

（2）当x＝30时，y＝______；

（3）当y＝30时，x＝______．

4、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．

5、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．

(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)直接写出两车相距85千米时x的值．

2、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．

(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；

(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．

3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

4、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；

(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；

(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴A不符合题意，

∵，

∴B符合题意，

∵，

∴C不符合题意，

∵，

∴D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

3、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，

∴y1＜y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

5、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，

将，，，

分别代入解析式为：

，

解得：，，

所以函数解析式为：，

∴y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．

故选：B．

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．

【详解】

解：∵

∴

A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；

C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；      

D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

9、A

【解析】

略

10、A

【解析】

【分析】

根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．

【详解】

解：∵点，都在一次函数的图象上，

∴y随x的增大而增大

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记

“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，

∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，

∵23＞15，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

2、     常数     自变量     正比例     比例系数

【解析】

略

3、     2          18     -42

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．

【详解】

解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴，

解得，m＞．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

5、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可

【详解】

解：直线过第二象限，且与轴交于点，

，，

直线表达式为：．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．

三、解答题

1、 (1)60

(2)y=20x-40（）；

(3)或

【解析】

【分析】

（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；

（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；

（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．

(1)

解：甲车行驶的速度是（千米/小时），

故答案为：60；

(2)

解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：

60x=80（x-0.5），

解得x=2，

∴甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

∵，

∴B（6.5，90），

设AB的解析式为y=kx+b，

∴，解得，

∴AB的解析式为y=20x-40（）；

(3)

解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，

解得x=或．

∴两车相距85千米时x为或．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．

2、 (1)w=-2x+810

(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元

【解析】

【分析】

（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；

（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．

(1)

解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，

依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

(2)

解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，

∴，解得，

由（1）知w=﹣2x+810，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=67时，w取得最小值，

此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

3、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

4、 (1)直线为；

(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．

(1)

解：直线过点．

，

直线为．

(2)

解：①当时，，把代入得，

解得：，

，

如图1，

区域内的整点个数为1个，为．

②如图2，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

，

如图3，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

．

综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．

5、 (1)，，

(2)或

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；

（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．

(1)

由和可知，，，

，

由二元一次方程的定义，得，

解得：，

，，；

(2)

设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

解得：或；

(3)

当取得最小值时，点在上，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

的值为．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．