2024八下第21章一次函数阶段方法技巧训练一专训1四种常见确定函数表达式的方法（冀教版）

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专训1　四种常见确定函数表达式的方法名师点金：确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值分别代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图像确定表达式． 根据函数定义确定表达式1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为______________．2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？ 用待定系数法确定表达式4．若y－2与x＋2成正比，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．5．一个一次函数的图像平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式． 根据实际问题中变量间的数量关系列表达式6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．　(1)根据题意，填写下表：(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量． 根据函数图像确定表达式7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．(第7题)答案1．y＝10x2．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－8＝1，,m－3≠0，))所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.3．解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a2＝1，,a－1≠0，))所以a＝－1.所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a2＝1，,a－1≠0，,b－3＝0，))所以a＝－1，b＝3.所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．4．解：设y－2＝k(x＋2)．因为当x＝0时，y＝6，所以6－2＝k·(0＋2)，解得k＝2.将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.　5．解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数的图像平行于直线y＝－2x得k＝－2，　由于图像经过点A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.　所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.　6．解：(1)10；18(2)根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；当x＞2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y关于x的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x，0≤x≤2，,4x＋2，x＞2.))(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.令30＝4x＋2，解得x＝7.答：他购买种子的数量是7 kg.7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－eq \f(1,2)，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋2.(2)存在点P使得△AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝eq \f(1,2)OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．购买种子数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…