数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试教案

一次函数与二元一次方程的关系

1、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

三、教学过程

（一）问题的提出与解决

  1．解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标．

    2．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．

（二）合作探究

    例：在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．（1）A、B两点的坐标；（2）用图像法解方程组：；（3）求△PAB的面积．

    分析：（1）由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”确定A、B两点的坐标．

    （2）方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）的坐标即方程组的解．

    （3）AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积．

    解：（1）由y=x+，当y=0时，x=-3，  ∴A（-3，0）

           由y=-x+6，当y=0时，x=4， ∴B（4，0）

（2）由3x-5y=-9，可得y=x+ 

同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6

在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的图像和y=-x+6的图像，

观察图像（如图），得L1、L2的交点为P（2，3）

    ∴方程组的解是

    （3）S△ABP=×（OA+OB）×3=10.5

（三）应用创新

1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（  ）

    A．    B．     C．     D．

2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（  ）

    A．（-2，3）     B．（-2，-5）      C．（3，-2）      D．（-5，-2）

3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（  ）

    A．（1，0）     B．（1，3）     C．（-1，-1）     D．（-1，5）

4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（  ）

    A．（3，2）     B．（2，3）      C．（-2，-3）      D．（-3，-2）

 5．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．

6．解方程组解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．

7．已知函数y=mx-（4m-3）的图像过原点，则m应取值为__________．

8．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．

9．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图像，并根据图像回答下列问题：

    （1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．

    （2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．

    （3）求△PAB的面积．

（四）反思提高

总结：通过这节课学习你有什么收获？

(五)课外作业