初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，开平方，知识归纳，±12，平方根的性质，例题与练习，解1±7，4±004等内容，欢迎下载使用。
回顾算术平方根的相关知识
1. 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
∵32 ＝ 9，(－3)2 ＝ 9
2. 完成左侧 表格：
思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？
∴这个数是 3 或 －3.
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. ●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.(2)求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
两图中的运算有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有平方根吗？为什么？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为 02 = 0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数；(2) 0 的平方根是 0；(3) 负数没有平方根.
例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0， 即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例3 求下列各式中 x 的值：
(1) x2＝361； (2) 81x2－49＝0；(3) 49(x2＋1)＝50； (4) (3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)∵x2＝361， ∴开平方得x＝± ＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝ ， ∴开平方得x＝± ＝± ；
解：(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝ ， ∴开平方得x＝± ＝± ；
(4)∵(3x－1)＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5， 当3x－1＝5时，x＝2，
当3x－1＝－5时，x＝－ ，综上所述，x＝2或－ .
解：(1) (2) (4)正确，(3)错误，因为(－4)2的平方根是±4.
解：∵2a－1的平方根为± ， ∴2a－1＝3，∴a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3， ∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1， ∴4a－b＝9， ∴4a－b的平方根为±3.