考点08一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

这是一份考点08一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点08一元一次不等式（组）考点总结知识点一：不等式及其基本性质            关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.  如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型 假设a＜b解集数轴表示口诀x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小，小大中间找无解大大，小小取不了知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.知识点一：不等式及其基本性质            关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.  如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型 假设a＜b解集数轴表示口诀x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小，小大中间找无解大大，小小取不了知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.知识点一：不等式及其基本性质            关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.  如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型 假设a＜b解集数轴表示口诀x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小，小大中间找无解大大，小小取不了知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致. 真题演练 一、单选题1．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6【答案】B【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∵不等式组无解，∴解得：故选B．2．（2021·山东曹县·一模）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解：解不等式得：，解关于x的不等式得，∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，∴，解得：，故选：B．3．（2021·山东淄川·二模）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，能组成真命题的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先写出三个命题，再根据不等式的性质逐个证明即可得．【详解】解：由题意，可以组成以下三个命题：（1）命题1：若，则，证明：，，，即命题1是真命题；（2）命题2：若，则，证明：，，即命题2是真命题；（3）命题3：若，则，证明：，，，即命题3是真命题；综上，能组成真命题的个数为3个，故选：D．4．（2021·山东招远·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：由①得： 由②得：＞ 不等式组的解集为：＜ 所以在数轴上表示其解集如下：故选：5．（2021·山东兰山·一模）不等式组的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别解两个不等式得到x＜-2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【详解】解：，解①得x＜-2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜-2．故选：B．6．（2021·山东临沂·一模）不等式组的解集为（   ）A． B． C． D．无解【答案】B【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：B．7．（2021·山东泰安·一模）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定不等式组的解集，根据整数解得个数，构造新的不等式组，再次求解集即可．【详解】解不等式 ，得：x≥2，解不等式2x-a＜8，得：x＜ ，则不等式组的解集为2≤x＜， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解为2、3、4、5，∴ ，解得 ，故选B．8．（2021·山东阳谷·一模）若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.通过可得出，不能得出，故该选项不符合题意；B. 通过可得出，从而可得出，故该选项符合题意；C. 通过可得出，故该选项不符合题意；D. 当时，但是，故该选项不符合题意．故选：B．9．（2021·山东博山·一模）不等式组的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．【详解】解：解①得，解②得，所以不等式组的解集为：．故选：．10．（2021·山东滕州·一模）下列各数中，不是不等式的解的是（    ）A．－3 B． C． D．2【答案】D【分析】解不等式，逐项判断即可．【详解】解：，解不等式得，，∵2＞，故选：D． 二、填空题11．（2021·山东东营·中考真题）不等式组的解集是________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：．12．（2021·山东滨城·模拟预测）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______．【答案】【分析】两方程相减可得x-y=9-k，由x＞y知x-y＞0，据此可得9-k＞0，解之可得答案．【详解】解：两方程相减可得x-y=9-k，∵x＞y，∴x-y＞0，则9-k＞0，解得k＜9，故答案为：k＜9．13．（2021·山东诸城·二模）在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．【答案】-5【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．【详解】解：2x-k≥3x≥ ∵x≥-1∴=-1，解得k=-5．故填-5．14．（2021·山东安丘·二模）定义运算a⊗b＝a2－2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的（______）A．2⊗5＝－15；    B．不等式组的解集为x＜－；C．方程2x⊗1＝0是一元一次方程；    D．方程⊗x＝+x的解是x＝－1．【答案】AD【分析】根据定义的运算规则a⊗b＝a2－2ab+1，对各选项逐一进行计算判断，即可得到答案．【详解】解：A．2⊗5=22-2×2×5+1=-15，故A正确；B．不等式组等价于，解得该不等式组无解，故B错误；C．2x⊗1=（2x）2-2×2x×1+1=4x2-4x+1＝0是一元二次方程，故C错误；D．⊗x＝=+x则x=-1，故D正确；故答案为：AD．15．（2021·山东罗庄·二模）不等式的解集是_____________.【答案】x＞-1【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：，，即：x＞-1，故答案是：x＞-1． 三、解答题16．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的整数解．【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;
(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。【详解】（1）解：原式.（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为-1，0，1.17．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：18．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式：．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式当时，原式；（2）．