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考点10一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(人教版)
展开这是一份考点10一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(人教版),共14页。试卷主要包含了不等式的概念,不等式的性质,一元一次不等式,一元一次不等式组等内容,欢迎下载使用。
考点10一元一次不等式(组)
考点总结
1.不等式的概念
定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.
2.不等式的性质
性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。
即如果,那么
性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,
即如果,那么
性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,
即如果,那么
3.一元一次不等式
定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
一般形式:或.
求解步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.
4.一元一次不等式组
定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组;
解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
解集的四种情况:当时,
(1)不等式组的解集为;口诀:同大取大.
(2)不等式组的解集为;口诀:同小取小.
(3)不等式组的解集为
口诀:大小小大中间找.
(4)不等式组的解的情况为无解;口诀:大大小小找不到(无解).
真题演练
一、单选题
1.(2021·河南周口·二模)如果,,那么一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
由,可知结合选项的图像即可得结论.
【详解】
,
图像经过一二四象限.
故选B.
2.(2021·浙江拱墅·二模)已知a<b,则( )
A.a+1<b+2 B.a﹣1>b﹣2 C.ac<bc D.
【答案】A
【分析】
根据不等式的基本性质进行逐项判断即可,也可以举反例进行判断.
【详解】
解:A.∵a<b,1<2,
∴a+1<b+2,故本选项符合题意;
B.不妨设a=1,b=2,满足a<b,
但a﹣1=b﹣2,故本选项不合题意;
C.不妨设c=0,
则ac=bc,故本选项不合题意;
D.不妨设c=2,
则,故本选项不合题意;
故选:A.
3.(2021·重庆·字水中学三模)若数使关于的不等式组有解,且使关于的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数的值之和是( )
A.8 B.12 C.16 D.18
【答案】A
【分析】
根据不等式组有解确定参数的取值范围,再解分式方程,由分式方程的解是非负整数,确定参数a的取值范围,据此解得符合条件的整数解.
【详解】
解:
解不等式①得,,
解不等式②得,
不等式组有解
解分式方程得
有非负整数解,
,且为整数,
,且为整数,
即且,为2的倍数,且
且,为2的倍数,
所有满足条件的整数的值之和是8,
故选:A
4.(2021·陕西师大附中模拟预测)已知一次函数y=(3﹣2k)x+6(k为常数)的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,y1<y2,则k的值可能是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【分析】
利用一次函数y随x的增大而减小的性质,得3﹣2k<0,通过求解一元一次不等式,即可得到答案.
【详解】
∵一次函数y=(3﹣2k)x+6(k为常数)的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,y1<y2,
∴3﹣2k<0,
解得k>,
∴A、B、C不符合题意,D符合题意
故选:D.
5.(2021·江西南昌·七年级期末)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
【详解】
解:不等式组整理得:,其解集为x>3,
在数轴上表示为:
故选:C.
6.(2021·安徽包河·三模)已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c≠1),则( )
A.a=1,b2-4ac> 0 B.a≠1,b2-4ac≥0 C.a=1,b2-4ac< 0 D.a≠1,b2-4ac≤0
【答案】A
【分析】
由,得,代入,可求得;由,利用完全平方公式变形,可求得.
【详解】
解:由,得,
将代入,得,
∴,
∵,即,
∴,
∴;
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选:A.
7.(2021·福建泉州·二模)如图,数轴上两点M、所对应的实数分别为、,则的结果可能是( ).
A.1 B. C.0 D.-1
【答案】D
【分析】
根据数轴得到点M、所对应的实数的范围,再结合实数的加法解题.
【详解】
解:依题意得,
则的结果可能是-1,
故选:D.
8.(2021·内蒙古包头·一模)下列命题正确的是( )
A.若,则 B.m,n为整数,若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质可以判断A;根据同底数幂的乘法可以判断B,根据任何不等于0的数的0次方幂都等于1可以判断C;由平方差公式结合不等式可以判断D.
【详解】
解:A、若,则,解得,故此选项不符合题意;
B、m,n为整数,若,,则,故此选项不符合题意;
C、若,即,故此选项不符合题意;
D、若,则,故此选项符合题意.
故选D.
9.(2021·安徽·合肥38中三模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
分别求出两个不等式的解集,在找到其公共部分,在数轴上表示出来即可.
【详解】
解: 由得:,
由得:,
故不等式组的解集为:,
在数轴上表示为:.
故选:A.
10.(2021·黑龙江佳木斯·二模)若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围为( )
A.且 B.且
C. D.且
【答案】B
【分析】
把分式方程的解求出来,排除掉增根,根据方程的解是非负数列出不等式,最后求出m的范围.
【详解】
解:方程两边都乘以(x-2)得:4x-m-3= x-2,
解得:x=.
∵x-2≠0,
∴-2≠0,
∴m≠5;
∵分式方程的解为非负数,
∴≥0,
∴m≥-1.
∴m的取值范围为:m≥-1且m≠5.
故答案为:B.
二、填空题
11.(2021·云南麒麟·一模)若两个点,均在反比例函数(为正整数)的图象上,且,则__________.
【答案】1
【分析】
利用反比例函数的性质计算即可
【详解】
解:∵ ,又
∴反比例函数图像出现在第二、四象限
∴k-2<0
k<2
∵为正整数
∴=1
故答案为:1
12.(2021·广东龙湖·七年级期末)关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为__________.
【答案】
【分析】
表示出不等式的解集,根据解集中只有2个正整数解,确定出a的范围即可.
【详解】
解:,解得
∵不等式只有2个正整数解
∴,解得
故答案为:
13.(2021·天津滨海新·一模)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得________________;
(2)解不等式②,得________________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为__________________.
【答案】(1);(2);(3)见解析;(4)
【分析】
(1)解出不等式的解集即可
(2)解出第二个不等式的解集即可
(3)再在数轴上画出解集即可
(4)找出两个解集的公共部分即为解集
【详解】
(1)解:由①得:
(2)
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下:
(4)不等式组的解集为:
故答案为:
14.(2021·北京房山·二模)已知,且实数满足,请你写出一个符合题意的实数的值___.
【答案】-3
【分析】
根据不等式的性质解答即可.
【详解】
解:∵,
∴当c>0时,,
当c<0时,,
故答案为:-3(答案不唯一).
15.(2021·四川成都·中考真题)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,是该三角形的顺序旋转和,是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________.
【答案】
【分析】
先画树状图确定的所有的等可能的结果数,再分别计算符合要求的结果数,再利用概率公式计算即可得到答案.
【详解】
解:画树状图如下:
所以一共有种等可能的结果,
又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为:
<恒成立,为正整数,
满足条件的有:共种情况,
所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是:
故答案为:
三、解答题
16.(2021·河南·二模)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副各多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】(1)直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;(2)购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.
【分析】
(1)设直拍球拍每副x元,根据题中的相等关系:20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱=9000元;10副横拍球拍价钱-5副直拍球拍价钱=1600元,建立方程组即可求解;
(2)设购买直拍球拍m副,根据题意列出不等式可得出m的取值范围,再根据题意列出费用关于m的一次函数,并根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球每副y元,由题意得,
解得, ,
答:直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;
(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球(40-m)副,
由题意得,m≤3(40-m),
解得,m≤30,
设买40副球拍所需的费用为w,
则w=(220+20)m+(260+20)(40-m)
=-40m+11200,
∵-40<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=30时,w取最小值,最小值为-40×30+11200=10000(元).
答:购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.
17.(2021·广东潮阳·七年级期末)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
【答案】,见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
【详解】
解:,
解不等式①,得:;
解不等式②,得:,
故不等式组的解集为:.
将不等式组的解集表示在数轴上:
.
18.(2021·湖北蔡甸·二模)解不等式组请按下列步骤完成解答:
(1)解不等式①,得______;
(2)解不等式②,得______;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为______.
【答案】(1);(2);(3)见解析;(4)
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
【详解】
解:(1)对于不等式①,移项可得;
(2)对于不等式②,去括号得:,
移项合并同类项得:;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为.
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