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    考点10一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(人教版) 试卷

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    考点10一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(人教版)

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    这是一份考点10一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(人教版),共14页。试卷主要包含了不等式的概念,不等式的性质,一元一次不等式,一元一次不等式组等内容,欢迎下载使用。


    考点10一元一次不等式(组)

    考点总结

    1.不等式的概念

    定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

    不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解.

    不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

    解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.

     

    2.不等式的性质

    性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。

    即如果,那么

     

    性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,

    即如果,那么

     

    性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,

    即如果,那么

    3.一元一次不等式

    定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

    一般形式:.

    求解步骤:

    (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

    注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.

     

    4.一元一次不等式组

    定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组;

    解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

    解集的四种情况:当时,

    (1)不等式组的解集为;口诀:同大取大.

    (2)不等式组的解集为;口诀:同小取小.

    (3)不等式组的解集为

    口诀:大小小大中间找.

     

    (4)不等式组的解的情况为无解;口诀:大大小小找不到(无解).

     

    真题演练

    一、单选题

    1.(2021·河南周口·二模)如果,那么一次函数的图象大致是(   

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【分析】

    可知结合选项的图像即可得结论.

    【详解】

    图像经过一二四象限.

    故选B.

    2.(2021·浙江拱墅·二模)已知ab,则(  )

    A.a+1<b+2 B.a﹣1>b﹣2 C.acbc D.

    【答案】A

    【分析】

    根据不等式的基本性质进行逐项判断即可,也可以举反例进行判断.

    【详解】

    解:A.∵ab,1<2,

    a+1<b+2,故本选项符合题意;

    B.不妨设a=1,b=2,满足ab

    a﹣1=b﹣2,故本选项不合题意;

    C.不妨设c=0,

    acbc,故本选项不合题意;

    D.不妨设c=2,

    ,故本选项不合题意;

    故选:A.

    3.(2021·重庆·字水中学三模)若数使关于的不等式组有解,且使关于的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数的值之和是(   

    A.8 B.12 C.16 D.18

    【答案】A

    【分析】

    根据不等式组有解确定参数的取值范围,再解分式方程,由分式方程的解是非负整数,确定参数a的取值范围,据此解得符合条件的整数解.

    【详解】

    解:

    解不等式①得,

    解不等式②得,

    不等式组有解

    解分式方程

    有非负整数解,

    ,且为整数,

    ,且为整数,

    且,为2的倍数,且

    且,为2的倍数,

    所有满足条件的整数的值之和是8,

    故选:A

    4.(2021·陕西师大附中模拟预测)已知一次函数y=(3﹣2kx+6(k为常数)的图象经过Ax1y1),Bx2y2),若x1x2y1y2,则k的值可能是(   

    A.﹣1 B.0 C.1 D.2

    【答案】D

    【分析】

    利用一次函数yx的增大而减小的性质,得3﹣2k<0,通过求解一元一次不等式,即可得到答案.

    【详解】

    ∵一次函数y=(3﹣2kx+6(k为常数)的图象经过Ax1y1),Bx2y2),若x1x2y1y2

    ∴3﹣2k<0,

    解得k

    ∴A、B、C不符合题意,D符合题意

    故选:D.

    5.(2021·江西南昌·七年级期末)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

    【答案】C

    【分析】

    求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.

    【详解】

    解:不等式组整理得:,其解集为x>3,

    在数轴上表示为:

    故选:C

    6.(2021·安徽包河·三模)已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c≠1),则(   

    A.a=1,b2-4ac> 0 B.a≠1,b2-4ac≥0 C.a=1,b2-4ac< 0 D.a≠1,b2-4ac≤0

    【答案】A

    【分析】

    ,得,代入,可求得;由,利用完全平方公式变形,可求得

    【详解】

    解:由,得

    代入,得

    ,即

    故选:A

    7.(2021·福建泉州·二模)如图,数轴上两点M所对应的实数分别为,则的结果可能是(    ).

    A.1 B. C.0 D.-1

    【答案】D

    【分析】

    根据数轴得到点M所对应的实数的范围,再结合实数的加法解题.

    【详解】

    解:依题意得,

    的结果可能是-1,

    故选:D.

    8.(2021·内蒙古包头·一模)下列命题正确的是(   

    A.若,则 B.mn为整数,若,则

    C.若,则 D.若,则

    【答案】D

    【分析】

    根据绝对值的性质可以判断A;根据同底数幂的乘法可以判断B,根据任何不等于0的数的0次方幂都等于1可以判断C;由平方差公式结合不等式可以判断D

    【详解】

    解:A、若,则,解得,故此选项不符合题意;

    B、mn为整数,若,则,故此选项不符合题意;

    C、若,故此选项不符合题意;

    D、若,则,故此选项符合题意.

    故选D.

    9.(2021·安徽·合肥38中三模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【分析】

    分别求出两个不等式的解集,在找到其公共部分,在数轴上表示出来即可.

    【详解】

    解: 由得:

    得:

    故不等式组的解集为:

    在数轴上表示为:

    故选:A.

    10.(2021·黑龙江佳木斯·二模)若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围为(   

    A. B.

    C. D.

    【答案】B

    【分析】

    把分式方程的解求出来,排除掉增根,根据方程的解是非负数列出不等式,最后求出m的范围.

    【详解】

    解:方程两边都乘以(x-2)得:4x-m-3= x-2,

    解得:x=

    x-2≠0,

    -2≠0,

    m≠5;

    ∵分式方程的解为非负数,

    ≥0,

    m≥-1.

    m的取值范围为:m≥-1且m≠5.

    故答案为:B

    二、填空题

    11.(2021·云南麒麟·一模)若两个点均在反比例函数为正整数)的图象上,且,则__________.

    【答案】1

    【分析】

    利用反比例函数的性质计算即可

    【详解】

    解:∵

    ∴反比例函数图像出现在第二、四象限

    k-2<0

    k<2

    为正整数

    =1

    故答案为:1

    12.(2021·广东龙湖·七年级期末)关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为__________.

    【答案】

    【分析】

    表示出不等式的解集,根据解集中只有2个正整数解,确定出a的范围即可.

    【详解】

    解:,解得

    ∵不等式只有2个正整数解

    ,解得

    故答案为:

    13.(2021·天津滨海新·一模)解不等式组

    请结合题意填空,完成本题的解答.

    (1)解不等式①,得________________;

    (2)解不等式②,得________________;

    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (4)原不等式组的解集为__________________.

    【答案】(1);(2);(3)见解析;(4)

    【分析】

    (1)解出不等式的解集即可

    (2)解出第二个不等式的解集即可

    (3)再在数轴上画出解集即可

    (4)找出两个解集的公共部分即为解集

    【详解】

    (1)解:由①得:

    (2)

    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下:

    (4)不等式组的解集为:

    故答案为:

    14.(2021·北京房山·二模)已知,且实数满足,请你写出一个符合题意的实数的值___.

    【答案】-3

    【分析】

    根据不等式的性质解答即可.

    【详解】

    解:∵

    ∴当c>0时,

    c<0时,

    故答案为:-3(答案不唯一).

    15.(2021·四川成都·中考真题)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,是该三角形的顺序旋转和,是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________.

    【答案】

    【分析】

    先画树状图确定的所有的等可能的结果数,再分别计算符合要求的结果数,再利用概率公式计算即可得到答案.

    【详解】

    解:画树状图如下:

    所以一共有种等可能的结果,

    又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为:

    恒成立,为正整数,

    满足条件的有:种情况,

    所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是:

    故答案为:

     

    三、解答题

    16.(2021·河南·二模)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

    (1)求两种球拍每副各多少元?

    (2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

    【答案】(1)直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;(2)购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.

    【分析】

    (1)设直拍球拍每副x元,根据题中的相等关系:20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱=9000元;10副横拍球拍价钱-5副直拍球拍价钱=1600元,建立方程组即可求解;

    (2)设购买直拍球拍m副,根据题意列出不等式可得出m的取值范围,再根据题意列出费用关于m的一次函数,并根据一次函数的性质解答即可.

    【详解】

    解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球每副y元,由题意得,

     解得,

    答:直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;

    (2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球(40-m)副,

    由题意得,m≤3(40-m),

    解得,m≤30,

    设买40副球拍所需的费用为w

    w=(220+20)m+(260+20)(40-m

    =-40m+11200,

    ∵-40<0,

    wm的增大而减小,

    ∴当m=30时,w取最小值,最小值为-40×30+11200=10000(元).

    答:购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.

    17.(2021·广东潮阳·七年级期末)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.


     

    【答案】,见解析

    【分析】

    分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.

    【详解】

    解:

    解不等式①,得:

    解不等式②,得:

    故不等式组的解集为:

    将不等式组的解集表示在数轴上:

    18.(2021·湖北蔡甸·二模)解不等式组请按下列步骤完成解答:

    (1)解不等式①,得______;

    (2)解不等式②,得______;

    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

    (4)原不等式组的解集为______.

    【答案】(1);(2);(3)见解析;(4)

    【分析】

    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

    【详解】

    解:(1)对于不等式①,移项可得

    (2)对于不等式②,去括号得:

    移项合并同类项得:

    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (4)原不等式组的解集为

     

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