数学九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时巩固练习

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28.1 锐角三角函数第2课时 余弦和正切建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020•市中区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tanB＝＝，故选：C．2．（2020•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosB的值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∴cosB＝＝，故选：A．3．（2020•碑林区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，∵sinA＝＝，cosB＝．∴cosB＝．故选：A．4．（2020•浦城县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．5．（2020•港南区期末）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cosA＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cosA＝＝；综上所述，cosA的值等于或．故选：C．6．（2020•金凤区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，下列结论成立的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cosB＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•小店区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，则BC＝　8　．【答案】8【解析】由题可知：AC＝AB•cosA＝6，则．故答案为：8．8．（2020•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长　20tanα　．【答案】20tanα．【解析】在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，所以BC＝ACtanA＝20tanα．故答案为20tanα．9．（2020•铁东区三模）如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为　1　．【答案】1【解析】：如图所示，连接BC，则AB＝BC＝＝，AC＝＝2，∴AB2+BC2＝10+10＝20＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故答案为：1．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．（2020•吉林期中）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝．11．（2020•昌平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tanA＝＝．∵BC＝2，∴＝，AC＝6．∵AB2＝AC2+BC2＝40，∴AB＝．12．（2020 •思明区月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，∴a＝＝8，∴sinA＝＝＝；cosA＝＝＝；tanA＝＝＝．