初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组随堂练习题

9.3 一元一次不等式组

一、选择题．

1．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为　　

A． B． C． D．

解：根据题意化简得

．将，代入，，代入方程组，等式成立，故正确；

．将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；

．将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；

．将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；

故选：．

2．不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

解：，

由不等式①，得

，

由不等式②，得

，

故原不等式组的解集是，

故选：．

3．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品件，依题意可列不等式组得　　

A． 

B． 

C． 

D．

解：设购买甲商品件，则购买乙商品件，

依题意得：．

故选：．

4．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

解：依题意得：，

解得：．

故选：．

5．若不等式组无解，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到．

故选：．

6．若整数是使得关于的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数的值之和为　　

A． B． C． D．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

该不等式组有且仅有4个整数解，

该不等式组的解集为：，

，

解得：，

，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

该方程的解满足，

，

，

，

整数为：，，，，，它们的和为，

故选：．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

解：，

由不等式①，得

，

由不等式②，得

，

故原不等式组的解集是，

故选：．

8．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为　　

A．2 B．7 C．11 D．10

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程，得：，

方程的解为非负整数，

符合的的值为2和5，

则符合条件的所有整数的积为10，

故选：．

9．若点在第四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

解：点在第四象限，

，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则，

故选：．

二、填空题．

10．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　37本　．

解：设共有名同学分书，则这批书共有本，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

，

．

故答案为：37本．

11．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，则共有小朋友　7　人．

解：设共有小朋友人，则这批书共有本，

依题意，得：，

解得：．

又为正整数，

．

故答案为：7．

12．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则的值为　4　．

解：依题意，得：，

解得：．

又为正整数，

．

故答案为：4．

13．把72颗糖平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，那么一共有　5　种不同分法．

解：设可平均分成份，

依题意，得：，

解得：，

又，均为正整数，

可以取4，6，8，9，12，

一共有5种不同分法．

故答案为：5．

14．不等式组的解集是　　．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

故答案为．

15．已知关于的一元一次不等式与的解集相同，则　　．

解：，

，

，

，

解得，

关于的一元一次不等式与的解集相同，

，

，

故答案为：．

16．已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是　　．

解：由得，

由得，

则不等式组的解集是．

不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．

则．

故答案是：．

17．不等式组的解集是　　．

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

18．对于任意实数、，定义一种运算※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是　　．

解：，

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

不等式组有5个整数解，

，

解得：，

故答案为：．

三、解答题．

19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

解：由①解得，

由②解得，

所以不等式组的解集为．

解集在数轴上表示如下图：

．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式组的解集是．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

．

21．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？

解：设共到个小区服务，则共有志愿者人，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

，

．

答：这个街道共选派了158名志愿者．

22．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

解：（1），

①②，得：，

解得，

将代入②，得：，

解得，

所以方程组的解为；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为．

23．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

解：（1）设购进甲种用品件，乙种用品件，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．

（2）设购进甲种用品件，则购进乙种用品件，

依题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以取61，62，63，

共有3种购货方案，

方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；

方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；

方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．

方案1可获得的利润为（元；

方案2可获得的利润为（元；

方案3可获得的利润为（元．

，

获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．

24．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．

解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

不等式组的解集为，

数轴表示为：

整数解为：0，1，2．

25．解下列不等式（组并把解集在数轴上表示出来：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

解：（1），

，

，

，

在数轴上表示为：

；

（2），

，

，

，

，

，

在数轴上表示为：

；

（3），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

；

（4），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

．

26．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为元，《格列佛游记》的单价为元，

由题意得：，

解得，

答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；

（2）设购买《艾青诗选》的数量本，则购买《格列佛游记》的数量为本，

根据题意得，

解得：，

则可以取17、18、19、20，

当时，，共花费（元）；

当时，，共花费（元）；

当时，，共花费（元）；

当时，，共花费（元）；

所以，共有4种购买方案分别为：

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．